[理学]电磁学答案第1章

《[理学]电磁学答案第1章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一部分习题第一章静电场基本规律1．2．1在真空中有两个点电荷，设其中一个所带电量是另一个的四倍，它们个距米时，相互排斥力为1.6牛顿。问它们相距0.1米时，排斥力是多少？两点电荷的电量各为多少？解：设两点电荷中一个所带电量为q，则另一个为4q：（1）根据库仑定律：得：(2)∴=±3.3×（库仑）4q=±1.33×（库仑）1．2．2两个同号点电荷所带电量之和为Q，问它们带电量各为多少时，相互作用力最大？解：设其中一个所带电量为q，则一个所带电量为Q-q。根据库仑定律知，相互作用力的大小：求F对q的极值使即：∴。1．2．3两个点电荷所带电量分别为2q和q，相距L，将第三个点电荷放在

2、何处时，它所受合力为零？解：设第三个点电荷放在如图所示位置是，其受到的合力为零。图1．2．3即：=即：解此方程得：（1）当（2）当1．2．4在直角坐标系中，在（0，0.1），（0，-0.1）的两个位置上分别放有电量为（库）的点电荷，在（0.2，0）的位置上放有一电量为（库）的点电荷，求Q所受力的大小和方向？（坐标的单位是米）解：根据库仑定律知：=如图所示，其中同理：×=1．2．5在正方形的顶点上各放一电量相等的同性点电荷q。（1）证明放在正方形中心的任意电量的点电荷所受的力为零；（2）若在中心放一点电荷Q，使顶点上每个电荷受到的合力恰为零，求Q与q的关系。证：（1）如图（a）,设

3、正方形每边长为a,中心所放的点电荷的电量Q。由库仑定律及迭加原理得：=kQq其中：在证明过程中可看出：放在正方形中心的点电荷不论其电量为何值，它所受的力均为零。（2）讨论B点的电荷所受的力：设A，O，C，D点的点电荷对B点的电荷q的作用力分别为：如图所示：=使=0即使：∴Q=-1．2．6两电量相等的同性点电荷，在其联线的中垂面上放一点电荷，根据对称性可知，该点电荷在中垂面上受力的极大值的轨迹是一个圆，求该圆的半径。解：如图（a），设x轴上有两个点电荷，其电量均为q,坐标分别为（-a,o,o）、(a,o,o);中垂面yoz平面上有一点点电荷Q，坐标为（o,y,z）设即在中垂面内Q到

4、坐标原点的距离。如图（b），根据对称性点电荷Q所受的合力方向与方向一致，设（q与Q同号）∴求F对r的极值：=0即：∴即：是一个圆的方程。圆心(o,o,o),半径为。1．3．1在长为50厘米、相距1厘米的两个带电平行板间的电场是匀强电场（场强方向垂直向上）。将一速度为（米/秒）的电子从M点（距上下板等距离）水平射入电场（见图），若电子恰在平行板的边缘处离开电场，求该匀强电场的大注。（忽略边缘效应，认为板外场强为零，且略去重力对电子的影响。）解：根据场强的定义得，电子所受的力：电子产生一个向下的加速度：设板长为L，电子在平板间运动的时间：即：∴=22.8（牛/库）1．3．2用细线悬一

5、质量为0.2克的小球，将其置于两个竖直放置的平行板间（见图）。设小球带电量为库仑，欲使悬挂小球的细线与场强夹然成60°角，求两板间场强？解：带电小球所受的电场力：，重力为mg,细绳的张力为，根据力的平衡条件知：图1.32即：=1．3．3有一电子射入一电场强度是牛顿/库仑的均匀电场，电场的方向是竖直向上，电子的初速度是107米/秒，与水平线所夹的入射角为30°（见图），不考虑重力对电子的影响。（1）求该电子上升的最大高度；（2）此电子回到其原来高度时的水平射程是多少？解：其加速度当电子上升到最大高度时：∴∴=（2）电子从上升到返回到原来高度时共用时间：水平射程：1．3．4电子所带的

6、电量（基本电荷—e）最先是由密立根通过油滴实验测出的。密立根设计的实验装置如附图所示，一个很小的带电油滴在电场E内，调节E，使作用在油滴上的电场力与油滴的重量平衡。如果油滴的半径为厘米。若平衡时，牛顿/库仑。求油滴上的电荷（已知油的密度为0.851克/厘米3）。解：设油滴的电量为Q，体密度为，半径为R（设油滴所带电量为体分布），它受的电场力和重力分别为F和P，由F=P得：EQ=mg=Q==1．3．5两个电荷，（微库），（微库），其相距为10厘米，求离它们都是10厘米处的电场强度E。解：如图所示，在直角坐标系oxy中，将，分解：1．3．6如图，一半径为R的均匀带电圆环，电荷总量为q

7、。（1）求轴线上离环中心O为x处的场强E；（2）画出E-x曲线；（3）轴线上什么地方的场强最大？其值是多少？解：（1）如图所示，圆环上任一电荷元dq在p点产生的场强为：根据对称性分析，整个圆环在距圆心x处P点产生的场强：（2）E—x曲线如图所示。（3）求的极值：由=0得：既：，在距圆心左右两侧处的场强最大。其值为：1．3．7电荷以线密度均匀分布在长为L的直线段上。（1）求带电线的中垂线上与带电线相距为R的点的场强；（2）证明当时，该点的场强；（3）试证当R>>L时，所得结果与点电