[理学]电磁学十一

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1、电磁学之十一§8电磁感应电磁场授课教师：董超一、感生电动势回顾上次课的知识点二、自感与互感（1）自感系数L自感系数与线圈的大小、形状、磁介质、线圈密度有关，而与线圈中电流无关。(2)自感电动势（3）互感系数M（4）互感电动势注意：互感系数与两线圈的大小、形状、磁介质和相对位置有关。【教学内容】§8.7麦克斯韦电磁场理论【教学要求】1.理解位移电流、电磁波的概念2.理解麦克斯韦的含义【教学重点】麦克斯韦方程组目录【教学难点】位移电流（1）静电场的高斯定理（2）静电场的环路定理一、静电场和恒定磁场的基本规律表明静电场是保守（无旋

2、、有势）场。表明静电场是有源场。§8.7麦克斯韦电磁场理论表明恒定磁场是非保守（有旋）场。（4）恒定磁场的环路定理（3）恒定磁场的高斯定理表明恒定磁场是无源场。上面四个式子中、、和各量分别表示由静止电荷和恒定电流产生的场，q为高斯面S内自由电荷的代数和，I为穿过闭合回路L的传导电流的代数和。§8.7麦克斯韦电磁场理论(5)法拉第电磁感应定律涡旋电场的环流和变化磁场的关系式中表示变化磁场所激发的涡旋电场的场强。说明变化的磁场可以产生涡旋电场，那么，变化的电场能否产生磁场？§8.7麦克斯韦电磁场理论1、稳恒磁场中的安培环路定理I

3、二、位移电流或§8.7麦克斯韦电磁场理论2、变化的磁场中的安培环路定理如何？CiKε和对应同一个路径对于和（也对应同一路径l）i对应同一回路的不同曲面，积分可能不相等§8.7麦克斯韦电磁场理论结论：在变化的磁场中，原来形式的安培环路定理不再成立了原因：电流“中断”了！问题：能否把安培环路定理推广到变化的磁场中？关键：解决电容器两极板之间的电流“中断”问题。分析导线中的电流：极板上的电流：极板上的电流密度：§8.7麦克斯韦电磁场理论电容器两极板间的电位移矢量为极板上的电流密度与两极板之间的电位移矢量有关电容器的电位移通量在充放

4、电的过程中§8.7麦克斯韦电磁场理论问题：能否把视为两极板间的“电流”？3、麦克斯韦“位移电流”假说定义1.电场中的某一点位移电流密度矢量等于该点电位移矢量对时间的变化率。定义2：电场中，通过某一截面的位移电流等于通过该截面的电位移通量随时间的变化率。§8.7麦克斯韦电磁场理论※位移电流强度与传导电流之间的关系产生焦耳热磁效应传导电流位移电流自由电荷定向运动变化的电场有无有有涡旋磁场的环流§8.7麦克斯韦电磁场理论三、全电流（全电流在电路中是连续的）1.全电流2.（关于全电流的）安培环路定理§8.7麦克斯韦电磁场理论四、麦克

5、斯韦方程组变化的磁场涡旋电场变化的电场磁场电场可以脱离电荷而存在；磁场可以脱离（传导）电流而存在。§8.7麦克斯韦电磁场理论★麦克斯韦方程组静电场：静磁场：§8.7麦克斯韦电磁场理论※麦克斯韦方程组的微分形式哈密顿算符§8.7麦克斯韦电磁场理论★二个重要的关系式★电场和磁场的本质及内在联系电荷电流磁场电场运动变化变化激发激发§8.7麦克斯韦电磁场理论关于高斯定理，下列说法中正确的是[]A高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电场强度矢量E为零B高斯面上处处E为零，则面内必不存在自由电荷C高斯面的E通量仅与面内自由电荷有关D以上说

6、法都不正确C作业2在边长为a的正立方体中心有一个电量为q的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为[](A)q/0(B)q/20(C)q/40(D)q/60D检图9-13.有两个电量都是+q的点电荷，相距为2a。今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面。在高斯球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如检图9-1所示。设通过S1和S2的电场强度通量分别为Φ1和Φ2，通过整个球面的电场前度通量为ΦS，则[]D4.面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带有±q电荷，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用

7、力为[]B+q在-q处产生的电场：匀强电场5.两根相互平行的“无限长”均匀带电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为λ1和λ2，如检图9-4所示，则场强等于零的点与直线1的距离a=。检图56.半径为R的半球面置于场强为E的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如检图9-5所示，则通过该半球面的电场强度通量为。检图6练习题１半径R、带电量为q的均匀带电球壳，计算球体内、外的电场强度。练习题２半径为R的无限长带电圆柱体，体电荷密度为，计算电场强度分布。作业3练习1.均匀带电球体半径为R，电量为q，求：球壳内、外的电势分布。练习

8、2.长为2l的细杆上均匀分布着电量为q的电荷，求杆外延长线上与杆相距为a的P点的电势（设无限远处电势为零）。练习1半径为R的金属球离地面很远，并用细导线与地相接，在与球心的距离为D=3R处有一点电荷+q，试求金属球上的感应电荷。+qDRO作业4练习2半径为R的金属球，带电量为+Q，置于均匀