[理学]电磁学第六章

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1、1.一均匀磁化的磁棒，直径为25毫米，长为75毫米，磁距为12000安*米2，求棒侧表面上磁化电流密度。解：磁化电流密度

2、I

3、=

4、M*n

5、=M又因为磁棒均匀磁化有M=故求得I=M==3.28*103安培/米第六章2.一均匀磁化的磁棒，体积为0.01米3，磁矩为500安*米，棒内的磁感应强度B=5.0高斯，求磁场强度为多少奥斯特？解：因棒均匀磁化故：H=奥斯特3.附图所示是一根沿轴向均匀磁化的细长永磁体，磁化强度为M，求图中标出各点的B和H。解：对永磁棒的内外有B=B0+B’,H=B/μ0－M无传导电流时B0=0故棒端的4，5，6，7点有B’=0.5μ0M(I’=M半无限长）中

6、点1处B’=μ0M(无限长）图示2，3处B’=0故：B1=μ0MB2=B3=0B4=B5=B6=B7=0.5可由H=B/μ0－M求得：H1=H2=H3=0H4=H7=0.5MH5=H6=--0.5M6..74..5M1.2.3.2...31M解：磁环的表面磁化电流密度I’=

7、M*n

8、=M产生B’=μ0i’=μ0M由B=B0+B’可求得B1=B2=B3=0+B’=μ0M由H=B/μ0－M求得H1=μ0M1/μ0=M1H2=H3=μ0M1/μ0－M1=04.附图所示是一个带有很窄缝隙的永磁环，磁化强度为M,求图中所标各点的B和H.5.试证明任何长度的沿轴向磁化磁棒的中垂面上侧表面

9、内外两点1，2（见附图）的磁场强度H相等（这提供了一种测量磁棒内部磁场强度H的方法）。这两点的磁感应强度相等吗？为什么？[提示：利用安培环路定理式（6.11）]解：在中垂面上的1，2点处的磁力线的切线与表面平行均过1，2两点取矩形可约的回路abcd故安培环路定理：∮H×dl=0H1ab+H2cd=0∴H1=H2又由H=B/μ0－M可知：棒内M=0棒外M=0故：B1=B2M中垂面6.在均匀磁化的无限大磁介质中挖去一半径为圆柱形空穴，其轴平行于磁化强度矢量M。试证明：（1)对于细长空穴（h>>r)，空穴中点的H与磁介质中的H相等；（2)对于扁平空穴(h<

10、介质中的B相等；解:（1）对细长(h>>r)空穴侧面上

11、i’

12、=

13、M×N

14、=M，端面上

15、i’

16、＝

17、M×N

18、=0.在空穴中点1处B’＝μ0M，方向与M相反，故：

19、B

20、＝

21、B0＋B’

22、＝B0－μ0M,而H1＝B1/μ0-0=(B0－μ0M)/μ0=B0/μ0-M而磁介质中B’=0,故：B＝B0＋B’＝B0＋0，H＝B0/μ0-M从上式分析可知：H1＝H＝B0/μ0-M（2）在扁平的空穴中（h<

23、电流I。一同样长的铁磁棒，横截面也和上述螺线管相同，棒是均匀磁化的，磁场强度为M，且M=NI/l.在同一坐标纸上分别以该螺线管和铁磁棒的轴线为横坐标x，以它们轴线上的B,μ0M和μ0H为纵坐标，画出包括螺线管和铁磁棒一段的B-x,μ0M-x和μ0H-x曲线。解：对螺线管对铁磁棒１．一环形铁芯横截面的直径为4.0毫米，环的平均半径R=15毫米，环上密绕着２００匝线圈（见附图），当线圈导线通有２５毫安的电流时，铁芯的（相对）磁导率　＝300,求通过铁芯横截面的磁通量．解：由安培环路定理求得：IR（韦伯）２．一铁环中心线的周长为30厘米，横截面积为1.0厘米２，在环上紧密的绕有30

24、0扎表面绝缘的导线．当导线通有电流32毫安时，通过环的截面的磁通量为2.010-6韦伯，求：(1)铁环内的磁感强度的大小B(2)铁环内部磁场强度的大小H(3)铁的磁化率xm和相对磁导率(4)铁环的磁化强度的大小M解：(1）由　　　　求得(特斯拉)(2)由安培环路定理得：(安培／米)(3)由而　　　　　求(4)(安培／米)3.一导体弯成半径为R=5.0厘米的圆形,当其中载有I=100安的电流时,求圆心的磁场能量密度解:电流圆心处磁场:故磁能密度:（焦耳／米３）磁介质磁介质导体IR2R1的圆筒形磁介质,导线半径为R1,４．一无穷长圆柱形直导线外包一层磁导率为磁介质的外半径为R2（

25、见附图），．（１）求介质内外的磁场强度和磁感应强度分布，并画H_r,B_r曲线（２）介质内外表面的磁化面电流密度导线内有电流I通过．解:（１）由安培环路定理求得H分布：由B=求得B分布:(2)I’

26、r=R1=

27、MN

28、=M=xmH=I

29、r=R2=-M=xmH=5.若第一节习题6中磁介质的磁导率　＝200，B＝2.0特斯拉，求两空穴中心的H.解：(1)对细长空穴中心的H与介质中H相同，可由B=求得(安培／米)(2)对扁平空穴，中心处B和介质中B相同，即(安培／米)lIR抗磁质小球６．一抗磁质小球的质量为0.