电磁学答案第10章

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1、第九章电磁场和电磁波9-1-1如图所示，设平行板电容器内各点的交变电场强度E=720sin10（伏/米），正方向规定如图。求：（1）电容器中的位移电流密度，（2）电容器内距中心联线r=10（米）的一点P，当t=0，t=（秒）时的磁场强度的大小及方向。（不考虑传导电流的磁场）解：（1）=在空气中：（安/米）（2）根据环路定理：=伏（3）介质内表面：=—外表面：3．5.13两共周轴的导体圆筒，内筒的外半径为,外筒的内半径为（）,其间的两层均匀介质，分界面的半径为r，内层相对介电常数为，外层相对介电常数为，

2、两介质的介电强度（即击穿强度）都是。当电压升高时，哪层电解质先击穿？证明：两筒最大的电位差。证：设沿轴线单位长度内外筒的电量为。内层介质中的场强：（）外层介质中的场强：（）==故内层介质中场强最大植：外层介质场强的最大植：又＞＞1即＞因两种介质的击穿强度都是，古电压上升时外层介质中场强首先达到=使其击穿。由得出：3.6.1如图所示，由两层均匀电介质充满的圆柱形电，两电介质的相对介电常数分别为和；设沿轴线单位长度上，内、外圆筒的电荷为和；（1）问D及在介质的分界面处是否连续？（2）求此电容器单位长度的电

3、容。解：（1）利用高斯定理得：在介质1中：（）在介质2中：（）在两介质的分界面上：是连续的。（（）在两介质的分界面出；在时，是不连续的（2）=C=3.6.1分界面左、右两侧电介质的相对介电常数分别为：=3和=7。设在分界面左侧的场强大小为1000伏/米，与发线成角，且指向右侧，求分界面右侧的场强。解：两种电介质界面上无自由电荷，故电位移矢量的法向分量是连续的。或P118——P121P339在电容器中：在平行板电容器中作过P点以r为半径的圆，如图所示，根据对称性可知其上H大小相等。（选积分方向与方向一致

4、）=3.6（安/米）当t=0时，H=3.6（安/米）当t=时，H=09.1.2一平行板电容器的两板面积均为A的圆形金属板，接一交流电源时，板上的电荷随时间变化。即。（1）试求电容器中的位移电流密度（2）试证两板之间的磁感应强度分布，其中r为由圆板中心线到该点的距离。解：（1）对于平行板电容器（3）根据环路定理知：（电容器中的）以两极板中心线为对称轴，在平行于极板的平面内，以该平面与中心线的交点为圆心，以r为半径作圆，根据对称性知，其上H大小相等，选积分方向与方向大小一致。9.1.3试证：平行板电容器中

5、的位移电流可以表示为：（省去边缘效应）。证：在平行板电容器中：位移电流：=S=C,u只是t的函数，又u=.证毕。9如图所示，电路中直流电源的电动势为12伏、电阻R=6（欧），电容器的电容C=1.0（微法），试求：（1）接通电源瞬时电容器极板间的位移电流。（2）T=6(秒)时，电容器极板间的位移电流，（3）位移电流持续多长时间。（通常认为经过10倍电路时间常数后电流小到可忽略不计。）解：对RC串联的暂态过程有：R=解之得：=C（1-）=12（1-e）在电容器内，由上题结论知：==12=2e(1)在接通电

6、源瞬时t=0,=2(安(2)当t=6秒时，=2e=2e(安)(3)，在t=10时可认为电流忽略不计t=10=10RC=10=6(秒)9一个很长的螺线管，每单位长度有n匝，半径为a，载有一增加的电流i，试求：（1）在螺线管内距轴线为r处一点的感应电场，（2）在这点的坡印廷矢量的大小及方向。解：（1）螺线管内磁场强度：H=B=利用=-由对称性知，以轴线为对称轴，距轴线为r的圆周上的大小相等：E=0玻印廷矢量：在螺线管内=方向指向轴线，如图所示。932单位长的电阻为310，载有电流251字培计算在距导线表面

7、很近一处点处的下列各量：（1）的大小（2）线方向上的分量，（3）垂直于导线的分量解：1）由环路定理d=I（）（2）导体电阻公式R==电流的密度j==251=753()(3)==S=EH=75310410=301()9有一圆柱形导体，半径为a,阻率为,载有电流I(1)求在导体内距轴线为r处某点E的大小及方向。（2）求该点的大小与方向。（3）求该点玻印廷矢量的大小与方向，（4）试将（3）的结果与长度为L，半径为r的导体内消耗的能量做比较。解（1）j=E=E的方向与电流方向致(2)=jrd=2rH=jrH=

8、的方向在过该点与轴线垂直平面内，且与电流方向满足右手螺旋关系。（3）=S=EH=方向满足=关系。（4）长为L，半径为r的导体电阻为：R=I=j=导体内消耗的能量：W=IR===S=即流入电容器的能量等于其静电能的增加速率。9.3.5假设100瓦的灯泡的输入功率中有10%以500毫微米（1毫微米=波长的光均匀辐射，在距光源2米处，电场与磁场强度正按正弦规律变化，E=及H=。计算E及H。解：==又由E=H===150（伏/米）==0.4（安/米）（特/米）H