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1、第三章静电场的电介质3.2.1偶极矩为=q的电偶极子，处于场强为的外电场中，与的夹角为。（1）若是均匀的，为什么值时，电偶极子达到平衡？（2）如果E是不均匀的，电偶极子能否达到平衡？解：（1）偶极子受的力：F=F=qE因而=-偶极子受合力为零。偶极子受的力矩=即T=qEsin当T=0时，偶极子达到平衡，pEsin=000=0,=0这种平衡是稳定平衡。=是不稳定平衡。（2）当不是均匀电场时，偶极子除受力矩外还将受一个力（作用在两个点电荷的电场力的合力）。所以不能达到平衡。3.2.2两电偶极子和在同一直线上
2、，所以它们之间距r比它们自己的线度大的很多。证明：它们的相互作用力的大小为F=，力的方向是：与同方向时互相吸引，反方向时互相排斥。证：已知当r>>l时，偶极子在其延长线上一点的场强：=当与同方向时，如图所受的力的大小：=q==-q==+==略去及等高级小量。=-=-当与反方向时（如图），同理：==略去高级小量得：=3.2.3一电偶极子处在外电场中，其电偶极矩为，其所在处的电场强度为。（1）求电偶极子在该处的电位能，（2）在什么情况下电偶极子的电位能最小？其值是多少？（1）在什么情况下电偶极子的电位能最大
3、？其值是多少？解：（1）电位能：W=q-q=q又由于=-，lcos(是与间夹角)W=-qElcos=-（2）当与一致时，W=-pE.即=0时电位能最小。（3）当与方向相反时，W=pE.即=时电位能最大。3.2.4一电偶极子，由q=1.010（库）的两个异号电荷所组成，这两个电荷相距为l=2.0（厘米），把这电偶极子放在1.010牛顿/库伦的均匀外场中，（1）外电场作用于电偶极子上最大转矩的多大？（2）把偶极子从原来的位置（）转到最大转矩时，外力所作的功是多大？解：（1）外电场是匀强电场时，偶极子受的力矩
4、为：T=pEsin当时=时，力矩最大，T=pE=qlE=1021010=210(牛顿米)（2）把偶极子从原来的位置（）转到最大转矩时，外力所做的功：A===pE=210(牛顿米)3·4·1一平行板电容器面积为S，面板间距离为d，中间充满均匀电介质，已知当一板上自己电荷为Q时，整块介质的总偶极矩为总,求电容器中的电场强度。整块介质的总偶极矩为总极化强度=设上、下是介质上下两面的外法线，上=·上=—Pn=—P下=·下=—Pn=—P自由电荷激发的场强：AB=AB极化电荷激发的场强：BA=—AB=—AB=—AB
5、电容器中电场强度：AB=AB3·4·2一半径为R，厚度为d的均匀介质圆板（Rd）被均匀极化，其极化强度为P，且平行于板画（如图所示），求极化电荷在圆板中心产生的电场强度。解：如图所示，在柱坐标系中：是面元法线与极化强度为夹角其中根据对称性分析,极化电荷在圆板中心产生的电场强度只有y方向分量(y轴与反方向),当R>>d时,略去高级小量得:3·4·3在图中A为一块金属,其外部充满均匀介质,其极化率为x,已知交界面上某点的极化电荷面密度为,求该点的自由电荷面密度。解:在静点平衡时,利用高斯定理可得,导体外(即
6、介质内)紧靠导体表面一点的场强为:==-与反方向,如图所示,是介质表面外法线.又由于在介质内:=;·==-=求一均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布,已知极化强度为,如图所示.解:取球心Q为原点,极轴与平行的球坐标,由于轴对称性,表面上任一点A的极化电荷密度只与角有关.着也是A点外法线与的夹角,故这表明：在右半球为正，左半球为负；在两半球分界线面上，在3·4·5图中沿x轴放置的介质圆柱，地面积为S，周围是真空，已知介质内个点极化矢量（为常数）（1）求圆柱两底面上的极化电荷密度及；（2）求出圆柱内体电荷
7、密度。解：（1）（2）由定义得：3.4.6平行板电容器充满了极化率为新的均匀电介质，已知充电后金属板极板上的自由电荷面密度为，求电容器的电容与没有电介质时的电容之比。解：极化电荷的场强：自由电荷的场强：与反方向，3.4.7一空气平行板电容器，面积S=0.2()，d=1.0(厘米)，充电后断开电源，其电位差，当电介质充满两版间以后，则电压降至1000伏，试计算：(1)原电容；(2)每一个导体板上的电量Q；(3)放入电介质后的电容C；(4)两板间的原电场强度；(5)放入电介质后的电场强度；(6)电介质每一面
8、上的极化电荷；(7)电介质的相对介电常数[提示]。解：3.4.8两相距为5.0毫米的平行导体板间均匀充满相对介电常数的电介质，其介质内的电场强度是伏/米。试求：（1）在导体板上的面电荷密度；（2）在电介质面上的极化面电荷密度解：（1）利用3.4.6题结论：又由于3.4.9在相对介电常数为的电介质中有一强度为的均匀电场。在介质内有一球形空腔。求球面上的极化电荷在球心产生的电场强度。解：如图所示，在均匀电介质中：是介质表面的外法线即指向球心。根
