曲线积分与曲面积分解答

《曲线积分与曲面积分解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、Ch11an1．设曲线积分，因为，所以（　B　）A.对任意闭曲线C，;B.在曲线C不围住原点时，；C.因与在原点不存在，故对任意的闭曲线C，；D.在闭曲线C围住原点时I=0，不围住原点时.2．设表示椭圆，方向逆时针，则曲线积分（　D　　）A.　　　B.　　　C.　　　D.　03、设L是从点A（1，0）到点B（-1，2）的直线段，则曲线积分（B）A.B.C.D.4.设从点到点的直线，则下列等式正确的是（　D　）A.　B.　C.　　D.5.设L为从点A（1，1）到点B（1，0）的直线，则下列等式正确的是（D）A.B.C.D.6．设是从点到点的直线段，则曲线积分(B)。A

2、.B.C.D.07．单连通域D内的函数P(x,y),Q(x,y)具有一阶连续偏导数，则在D内与路径无关的充要条件是在D内恒有（B）。A.B.C.D.8．单连通域D内的函数P(x,y),Q(x,y)具有一阶连续偏导数，则在D内与路径无关的充要条件是在D内恒有（D）。A.B.C.D.9.设L是从到的一段，则曲线积分（B）A.B.C.D.10.若曲线积分与路径无关，则常数（B）。A.B.C.D.11．设L是从点到点的直线段，则(C)A.B.C.D.12．曲线弧上的曲线积分和上的曲线积分有关系(B)A.B.C.D.第7页/共8页Ch11an13.设曲线是从(0,0)到(2,

3、2)的一段弧，则曲线积分（C）A.B.C.D.14.若曲线积分与路径无关，则常数（B）A.B.C.D.15.设L是从点到点的直线段，则(A)A.B.C.D.16.已知曲线积分与积分路径无关，则必满足条件（　C　　）A.　B.　　C.D.二、填空题（将正确答案填在横线上）1.设L为圆周，方向为顺时针，则.2．设L是抛物线上点A（0，0）与点B（1，1）之间的一段弧，则曲线积分　　.3．格林公式成立的条件是在D内有一阶连续偏导数.4.设、在平面上具有一阶连续偏导数，则曲线积分与路径无关和，为某个函数的全微分是相互等价的.5．设L是平面上点到点的直线，方向是从A到B,则曲

4、线积分=4.6．设为上从点到（0，0）的曲线弧，则.7．设为由点到点的直线段，则0.8.设L为圆周，方向为顺时针，则.9.设为从点到点的直线，则=.10．已知有界闭区域的边界是光滑曲线，的方向为的正向，则用第二型曲线积分写出区域的面积公式.三、解答下列各题(本大题共7小题，每题7分，共49分)1.求曲线积分，其中L是在圆周上由点(0，0)顺时针到点(1，1)的弧段.解：设，取闭合曲线　　　　　　　　　令，则由格林公式得，第7页/共8页Ch11an即……2分于是……3分而从而……5分因此……7分2.求曲线积分，其中与x轴所围曲线,取正向.解令点，取闭合曲线，……2分于

5、是……4分……6分……7分3.求，其中是上从点（0,0）到点（4,8）的弧段.解：积分沿曲线为，从0到4.……2分所以化为对的积分……5分……7分4.计算，其中L是从A(1，0)沿半圆周逆时针到B(－1，0).解：　令则由格林公式，　　　……3分即所以，……7分第7页/共8页Ch11an5.证明曲线积分在整个xoy面内与路径无关，并计算积分值。解:由题意，知，所以，……2分在整个平面内成立，从而与路径无关。……3分记，取积分路线为平行坐标轴的折线段，即.……7分6.用格林公式计算，其中L为圆周上从点顺时针到点这段曲线.（不用格林公式不得分）解：令，，则……2分取闭区

6、域由上半圆和线段围成则由格林公式　　　……3分……5分而=故……7分7.求曲线积分，其中L为三顶点分别为（0，0），（3，0），（3，2）的三角形边界正向.解：由题意，积分路线为三角形OMN的边界正向，则有……2分……4分.……7分8.试计算，其中为曲线上相应于从0变到的这段弧.第7页/共8页Ch11an解：……2分于是……4分……6分……7分9.计算，其中是沿圆周的正向闭路.解：令则利用格林公式，……3分其中是：上式……7分10.设L是从点（1，0，1）到点（0，3，6）的直线段，试求三元函数的第一类曲线积分.解直线的方程为…2分则，……4分于是==……7分11.

7、计算，其中的起点为，终点为，路径分别为（1）直线；（2）折线，点为.解：（1）直线AB的方程是，从1到2.……1分所以化为对的积分……3分……4分（2）……6分第7页/共8页Ch11an在上，从1到2，所以8在上，从1到3，所以从而.……8分12.用格林公式和二重积分二种方法计算，其中是以为顶点的三角形区域.解：（1）令由格林公式得，，其中……2分……2分于是所以，……4分（2）所以，……8分13．设曲线L是从点A（0，1）到点B（1，0）的直线，试求下列曲线积分：（1）、；（2）、.解：（1）由于L由方程，……2分给出，因此原式……4分（2）化为对的定积分，L