[专业课]经济类代数几何09-102试题a

《[专业课]经济类代数几何09-102试题a》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、填空题（每小题3分，共15分）1.函数，则系数.2.向量，矩阵，则.3.使齐次线性方程组有非零解的非负数.4.设则矩阵秩为.R(A)=15.二次型的标准型是，则此二次型的正惯性指数为.1二、选择题（每小题3分，共18分）1.设A是行列式为2的三阶方阵，则[]（A）；（B）；　　　（C）　16；（D）.2.设矩阵设，且，，，则[](A)；(B)；(C)；(D).3.设向量组Ⅰ：与Ⅱ：，则[](A)若Ⅰ线性无关，必有Ⅱ线性无关；(B)若Ⅰ线性无关，必有Ⅱ线性相关；(C)若Ⅱ线性相关，必有Ⅰ线性相关；(D)若Ⅱ线性无关，必有Ⅰ线性无关．4.

2、已知是非齐次方程组的三个不同的解，是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，为任意常数；则方程组的通解是[](A)；(B)+(C)；(D)+.5.下列矩阵是正定矩阵的是[](A)；(B)；(C)；(D).6.，夹角，向量与垂直，[]　　(A)；(B)；(C)4；(D)40三、计算行列式（10分）四、计算题（30分）1.（10分）设矩阵，且满足，求矩阵X=A-1(B+2E)A-1=2.（10分）求下列方程组的通解　所以原方程组通解为：3.（10分）求向量组,,的秩及一个最大无关组，并用此最大无关组线性表示其余向量．的秩为2，最大无关组为，五、综合

3、题（8分）是矩阵的二重特征值，且，1）求常数；2）说明A可对角化并求相似对角矩阵。所以矩阵A的特征值为2，2，6.因为，所以方程组(A-2E)x=0基础解系所含解向量的个数为2，即矩阵A对应的线性无关特征向量的个数为2个.又是矩阵A的二重特征值，6是矩阵A的单重特征值，所以3阶矩阵A有3个线性无关的特征向量，故A可对角化，且相似对角矩阵为diag(2,2,6).六、综合题（14分）二次型经过正交线性变换化为标准型，求及正交矩阵二次型f的矩阵A=，又由条件知矩阵A与对角矩阵L=diag(2,4,4)相似,所以7+a=10,

4、A

5、=32即-4

6、+12a-9b=32,解得a=3,b=0.七、证明题（5分）设A，B为n阶可逆矩阵，且，证明因为A，B为n阶可逆矩阵，所以

7、A

8、=

9、B

10、¹0，故