[高等教育]线性代数期末试题

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1、《线性代数》期末试题A第一部分选择题一单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设行列式=1，=2，则=（　　　）A．-3B．-1C．1D．32.设行列式（）A.B.1C.2D.3．计算4阶行列式D==().A．-2B．0C．1D．24．已知2阶矩阵的行列式，则（　　　）A．B．C．D．5.已知=3，那么=（）A.-24B.-12C.-6D.126.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式

2、A

3、=1，

4、B

5、=-2，则行列

6、式

7、

8、B

9、A

10、之值为（）A.-8B.-2C.2D.87．设为2阶矩阵，若=3，则（　　　）A．B．1C．D．28.设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（　　　）A.AB=BAB.C.D.9．设阶矩阵、、满足，则（　　　）A．B．C．D．10．设A为5×4矩阵，若秩（A）=4，则秩（5AT）为（　　　）A．2B．3C．4D．511．向量组α1，α2，…αs，(s＞2)线性无关的充分必要条件是（　　　）A．α1，α2，…，αs均不为零向量B．α1，α2，…，αs中任意两个向量不成比例C．α1，α2，…，αs中任意s-1个向量线性无关D．

11、α1，α2，…，αs中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示12．设A为2阶可逆矩阵，且已知（2A）-1=，则A=（　　　）A．2B．C．2D．13．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（　　　）A．A＋ATB．A－ATC．AATD．ATA14．设矩阵A=，则A中（　　　）A．所有2阶子式都不为零B．所有2阶子式都为零C．所有3阶子式都不为零D．存在一个3阶子式不为零15．设A、B均为n阶矩阵，且A可逆，则下列结论正确的是（）A.若AB≠0，则B可逆B.若AB=0，则B=0C.若AB≠0，则B不可逆D.若AB=BA，则B

12、=E16．设3阶方阵A的秩为2，矩阵P=，Q=,若矩阵B=PAQ，则秩(B)=.A．0B．1C．2D．317.已知A=，B=，P=，Q=，则B=（）A.PAB.APC.QAD.AQ18．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（　　　）A．α1，α2，α1+α2B．α1，α2，α1-α2C．α1-α2，α2-α3，α3-α1D．α1+α2，α2+α3，α3+α119.设有向量组A：1，2，3，4，其中1，2，3线性无关，则（）A.1，3线性无关B.1，2，3，4线性无关C.1，2，3，4线性相关D.2，3，4线性相关2

13、0．向量组的秩不为零的充分必要条件是（　　　）A．中没有线性相关的部分组B．中至少有一个非零向量C．全是非零向量D．全是零向量第二部分非选择题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1．设A=，A*为A的伴随矩阵，则

14、A*

15、=___________。2.设A为n阶可逆矩阵，且

16、A

17、=,则

18、A-1

19、=______________________3．若A，B均为3阶矩阵，且｜A｜＝2，B＝－3E，则｜AB｜＝_____________________.4.若A、B为5阶方阵，且

20、Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_________________.5.设n阶矩阵A满足A2=A，则(2E-A)-1=_________________.6．设向量组α1=（1，2，3），α2=（4，5，6），α3=（3，3，3）与向量组β1，β2，β3等价，则向量组β1，β2，β3的秩为__________.7.已知A2-2A-8E=0，则（A+E）-1=_____________。8．已知向量组α1=（1，1，1），α2=（1，2，0），α3=（3，0，0）是R3的一组基，则向量β=（8，7，3）在这组基下的坐标是_

21、___________.9.设A是n阶方阵，且A2=E，则必有A=____________.(填写含有A的式子)10.设2阶方阵，其中均为2维列向量，且

22、A

23、=

24、B

25、=1，则

26、A+B

27、=三、计算题（本大题共32分，每题8分）1.计算行列式D=的值（c>b>a）。2.设A=，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A-1.3.设矩阵A=.求：（1）秩（A）；（2）A的列向量组的一个最大线性无关组。4.设向量组1，2，3线性无关，1=1+2，2=2+3，3=3+1，证明：向量组1，2，3线性无关.五、证明题（本大题共1小题，每小题8分，共8分）1

28、．已知n阶方阵A满足关系式A2-3A-2E=0，证明A是可逆矩阵，并求出其逆矩阵.《线性代数》期末试题A答案一单项选择题1-10：DABABACDAC11-20：DDBDBCBDAB二、填空题1：162：n