线性代数期末试题(2)

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1、《线性代数》期终试卷2（2学时）本试卷共八大题一、是非题（判别下列命题是否正确，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×；每小题2分，满分20分）：1.   若阶方阵的秩，则其伴随阵。                  （   ）2.   若矩阵和矩阵满足，则。        （   ）3.   实对称阵与对角阵相似：，这里必须是正交阵。       （   ）4.   初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本身。                      （   ）5.   若阶方阵满足，则对任意维列向量，均有。   （   ）6.   若矩阵和等

2、价，则的行向量组与的行向量组等价。             （   ）7.   若向量线性无关，向量线性无关，则也线性无关。    （   ）8.   是矩阵，则。                                （   ）9.   非齐次线性方程组有唯一解，则。                     （   ）10.正交阵的特征值一定是实数。                                       （   ）二、设阶行列式：                                            

3、                        试建立递推关系，并求。(满分10分)三、设，，并且，求(满分10分)四、设，矩阵满足，其中是的伴随阵，求。(满分10分)五、讨论线性方程组的解的情况，在有解时求出通解。(满分12分)六、求一个正交变换，将二次型化为标准形。(满分14分)七、已知，由它们生成的向量空间记为，为所有3维列向量构成的向量空间，问：   1．取何值时，但，为什么？   2．取何值时，，为什么？(满分12分)八、证明题（本大题共2个小题，满分12分）：1．若2阶方阵满足，证明可与对角阵相似。2.若是正定阵，则其伴随阵也是正定阵。