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时间:2018-11-19
《线性代数期末试题(2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《线性代数》期终试卷2(2学时)本试卷共八大题一、是非题(判别下列命题是否正确,正确的在括号内打√,错误的在括号内打×;每小题2分,满分20分):1. 若阶方阵的秩,则其伴随阵。 ( )2. 若矩阵和矩阵满足,则。 ( )3. 实对称阵与对角阵相似:,这里必须是正交阵。 ( )4. 初等矩阵都是可逆阵,并且其逆阵都是它们本身。 ( )5. 若阶方阵满足,则对任意维列向量,均有。 ( )6. 若矩阵和等
2、价,则的行向量组与的行向量组等价。 ( )7. 若向量线性无关,向量线性无关,则也线性无关。 ( )8. 是矩阵,则。 ( )9. 非齐次线性方程组有唯一解,则。 ( )10.正交阵的特征值一定是实数。 ( )二、设阶行列式:
3、 试建立递推关系,并求。(满分10分)三、设,,并且,求(满分10分)四、设,矩阵满足,其中是的伴随阵,求。(满分10分)五、讨论线性方程组的解的情况,在有解时求出通解。(满分12分)六、求一个正交变换,将二次型化为标准形。(满分14分)七、已知,由它们生成的向量空间记为,为所有3维列向量构成的向量空间,问: 1.取何值时,但,为什么? 2.取何值时,,为什么?(满分12分)八、证明题(本大题共2个小题,满分12分):1.若2阶方阵满足,证明可与对角阵相似。2.若是正定阵,则其伴随阵也是正定阵。
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