线性代数期末试题47761

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1、成绩西安交通大学考试题课程线性代数与解析几何（A卷）系别考试日期2008年1月10日专业班号姓名学号期中期末　√说明:指方阵的行列式,指方阵的伴随矩阵,指矩阵的秩,指矩阵的转置矩阵,为单位矩阵.题号一二三四五六七八九得分一、填空题(每小题4分,共16分)(1).若矩阵,则=.(2).已知,则迹=.(3).若向量组线性相关,则=.(4).设矩阵为正定矩阵，则的取值范围是.共6页第1页二、单项选择题(每小题4分,共16分)(1).设，则必有(A).　(B).(C).(D).【】(2).直线和直线(A)重合.　

2、(B)相交.　(C)平行.　(D)异面.【】(3).只有零解的充分必要条件是(A)的列向量线性相关;(B)的行向量线性相关;(C)是行满秩的;(D)是列满秩的;【】(4).设矩阵，则＝(A).　(B).　　(C).　　(D).　【】三、(12分)写出以为顶点，为准线的锥面方程。并指出其在平面上的投影曲线的名称。.共6页第2页四、(12分)取何值时,线性方程组有唯一解、无解、有无穷多解?并在有无穷多解时,求出该方程组的结构式通解.共6页第3页五、(12分).设二次型，其中(1)写出二次型的矩阵;(2)求一个

3、正交矩阵，使成对角矩阵;(3)求一个合同矩阵，写出在线性变换下的规范形.共6页第4页六、(12分)向量组，,能否由向量组，，线性表示。若能，求出它们的表达式。七、(10分)(注意:学习过第8章“线性变换”者做第(2)题,其余同学做第(1)题)设数域上的三维线性空间中定义的两个运算是和，即，，且是的一个基，是的零元，若,,(1)求的基与维数。(2)若中的线性算子的矩阵，求和的一个基。共6页第5页八、(10分)设，,且，（1）求的特征值，（2）求可逆阵及对角阵，使.共6页第6页