微积分应用基础》课程教学大纲

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1、《微积分应用基础》课程教学大纲课程代号：学时数：64理论学时数：54实践学时数：10学分：4开课单位：基础部一、本课程的性质、地位和作用《微积分应用基础》是全院工科类、经管类各专业必修的公共基础课。本课程在上述各专业的课程体系居于基础的地位，是专业基础课和专业课的先修课程。通过学习，使学生掌握微积分的数量分析技能和数值计算手段；初步掌握结合专业实际问题建立简单的数学模型，并能应用数学软件求解数学模型；掌握基本的逻辑思维技巧，形成用数与形分析问题和解决问题的习惯。二、本课程的相关课程本课程的先修课程是：解析几何、三角函数、初等代数和计算机基础知识，对工科类学生还需要

2、有初等物理学的知识，经管类学生还需要有市场经济的基本概念。教师在教学过程中还需要结合生源情况补充相关知识。三、本科程的教学目的和要求第1章函数的极限与连续1.理解函数的概念．2.了解极限的描述性定义．3.了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系和性质．4.掌握极限的四则运算法则，会用两个重要极限公式求极限．5.理解函数在一点连续的概念，了解初等函数的连续性．6.了解数学软件基本功能.第2章导数与微分1.理解导数和微分的概念．2.熟练掌握导数和微分的四则运算法则和基本初等函数的求导公式.63.掌握复合函数的一阶导数的求法.会求高阶导数.4.了解偏导数的概念，会求偏导数.

3、5.掌握数学软件求导数的语句.第3章导数的应用1.掌握利用一阶导数判断函数的单调性的方法.2.理解函数的极值概念，掌握利用导数求函数的极值的方法.3.会用洛比达法则求型的极限.4.掌握数学软件求极值的语句.第4章积分及其应用1.了解定积分、原函数和不定积分的概念.2.熟练掌握积分的基本公式和牛顿—莱布尼茨公式．3.熟练掌握换元积分法和分部积分法．4.理解微元法的概念,会用微元法解决实际问题.5.会计算简单的二重积分.6.掌握MATLAB求解积分的语句.第5章常微分方程初步1.了解微分方程的基本概念.2.会解简单的一、二阶微分方程.3.会建立简单的微分方程并会使用数

4、学软件解微分方程.四、课程内容及学时分配第1章函数的极限与连续1.1函数1.1.1函数概念1.1.2初等函数1.2函数的极限1.2.1函数极限的概念61.2.2函数极限的运算1.2.3无穷小与无穷大1.2.4两个重要极限1.3函数的连续性1.3.1函数连续的定义1.3.2连续函数的性质(最大最小值、根的存在定理、初等函数的连续性)1.4用MATLAB定义函数、求函数值、作函数图形、求极限本章的重点：函数的概念、极限、求极限的方法.难点：函数极限的概念.教学建议：讲解极限概念要借助几何图形，课件制作时要以动态反映极限的概念.第2章导数与微分2.1导数2.1.1导数的

5、概念(一元函数的导数、二元偏导数)2.1.2导数的基本公式（直接给出）（纯数学例子尽量少）2.2导数运算2.2.1求导法则2.2.2复合函数求导（隐函数求导作为复合函数的应用,以应用案例方式也可给出适当的数学例子）2.2.3参数方程求导2.2.4高阶（二阶）导数2.3微分2.3.1微分的概念2.3.2微分近似公式2.4用MATLAB求导数和高阶导数、比较函数和导数的图形、求微分和近似计算本章的重点：导数的概念和计算.难点：复合函数求导.6教学建议：微分讲解可以和导数平行进行.复合函数求导应先细分其步骤.第3章导数的应用3.1函数的单调性3.2函数的极值3.2.1函

6、数极值的概念3.2.2一元函数的极值3.2.3二元函数的极值3.3曲线的凹向3.4曲率3.5用MATLAB讨论可导函数的单调性和极值3.6洛比达法则本章的重点：函数的单调性、极值的判别、应用问题最值的求法.难点：极值的判别、应用问题最值的求法.教学建议：本章多用几何图形进行讲解，洛比达法则可以作为选讲内容，最值问题的实际背景要讲透.第4章积分及其应用4.1定积分4.1.1定积分的概念4.1.2定积分的性质4.1.3微积分基本定理4.2不定积分4.2.1不定积分的概念4.2.2不定积分的性质4.2.3不定积分的基本公式4.3换元积分法与分部积分法4.3.1换元积分法

7、64.3.2分部积分法4.4微元法4.4.1微元法的概念4.4.2平面图形的面积4.4.3简单立体体积4.4.4平面曲线弧长4.5二重积分4.5.1二重积分的概念4.5.2二重积分的性质4.5.3二重积分的计算4.6用MATLAB求不定积分、定积分、二重积分本章的重点：微积分基本定理、换元积分法与分部积分法、微元法、积分的应用.难点：积分方法、积分应用教学建议：本章也可先讲不定积分.第5章常微分方程初步5.1微分方程的概念5.1.1微分方程的概念5.1.2微分方程的基本类型5.2建立微分方程模型5.3用MATLAB求解微分方程本章的重点：建立微分方程.难点：建立微

8、分方程.教