微积分课程教学大纲.doc

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1、微积分课程教学大纲教学目标及要求本课程是非数学类专业的最重要的基础课，使学生掌握微积分这门课程的基本概念、运算、及其应用。为学好各门后续课程打下牢固、坚实的基础。教学难点：ε-N和ε-δ语言是本学期的难点.简明“微积分”课程章节及学时分配第一章微积分与概念(12学时)§1.1函数与极限§1.2定积分§1.3微商与微分§1.4微积分基本定理第二章微积分的运算(24学时)§2.1微分法§2.2积分法第三章微积分的一些应用(20学时)§3.1面积、体积、弧长§3.2曲线的描绘§3.3Taylor展开与极值问题§3.4物理应用举例第四章常微分方程(16学时)§4.1一阶

2、微分方程§4.2二阶微分方程第五章矢量代数与空间解析几何(16学时)§5.1空间直角坐标系与矢量§5.2矢量的乘积§5.3平面与直线第六章重积分与偏微商(20学时)§6.1重积分§6.2偏微商§6.3Jacobi行列式、面积元素和体积元素第七章线、面积分与外微分形式(30学时)§7.1数量场与矢量场§7.2曲线积分§7.3曲面积分§7.4Stokes公式§7.5全微分与线积分§7.6外微分形式第八章多变量微积分的一些应用(8学时)§8.1Taylor展开与极值问题§8.2物理上的应用举例第九章ε-δ语言(20学时)§9.1数列极限的ε-δ语言§9.2函数连续性的

3、ε-δ语言§9.3定积分的存在性第十章无穷级数与无穷积分(36学时)§10.1数项级数§10.2函数项级数§10.3以级数与Taylor级数§10.4无穷积分与含参变量积分第十一章Fouries级数与Fouries积分(14学时)§11.1Fouries级数与Fouries积分§11.2Fouries积分“微积分”课程章节及学时分配第一章极限与连续（16+4学时）第一节数列极限第二节函数极限第三节连续函数第二章一元函数的微分学（16+4学时）第一节导数第二节一元函数的微分第三节拉格朗日中值定理,函数的增减与极值第四节柯西中值定理和未定式极限第五节函数图形的描绘第

4、六节泰勒公式第三章一元函数的不定积分（8+2学时）第一节原函数和不定积分的概念第二节基本积分方法第三节有理函数的积分第四章一元函数的定积分（14+2学时）第一节定积分的概念与性质第二节微积分基本定理第三节定积分的变量代换与分部积分第四节积分近似计算第五节定积分应用第六节广义积分第五章常微分方程（14+2学时）第一节常微分方程基本概念第二节一阶线性微分方程第三节二阶线性微分方程的一般理论第四节二阶常系数线性微分方程第五节质点的振动第六节$n$阶线性微分方程和微分方程组第六章实数集的连续性（12+2学时）第一节实数集的连续性命题第二节连续函数的性质第三节可积函数第七

5、章空间解析几何（15学时）第一节空间直角坐标系第二节向量代数第三节平面与直线第四节常见曲面第五节空间坐标变换第八章多变量函数的微分学（17+2学时）第一节平面点集及的完备性第二节映射及其连续性第三节多变量函数的微分和偏微商第四节复合函数的微分法第五节隐函数的微分法第六节向量值函数的微分法第七节多元函数的泰勒公式与极值第九章多变量函数的重积分（12+2学时）第一节二重积分第二节三重积分第三节重积分的应用第十章曲线积分与曲面积分（20+2学时）第一节曲线弧长与第一型曲线积分第二节曲面面积与第一型曲面积分第三节第二型曲线积分第四节第二型曲面积分第五节高斯定理与斯托克斯

6、定理第六节保守场第十一章无穷级数（13学时）第一节数项级数第二节函数项级数第三节幂级数与泰勒展开式第四节级数的应用第十二章广义积分和含参变量的积分（8学时）第一节广义积分第二节含参变量的常义积分第三节含参变量的广义积分第四节欧拉积分第十三章富里叶分析（9学时）第一节周期函数的富里叶级数第二节广义富里叶级数第三节富里叶变换注：16+4表示16是课程学时，4是习题课学时