《微积分》课程教学大纲

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1、《微积分》课程教学大纲适用专业:广告专业执笔人:陈美霞审定人:鲍远圣系负责人:张从军南京财经大学应用数学系210《微积分》课程教学大纲课程代码:120019/120020英文名:Calculus课程类别:文化技能课适用专业:广告专业前置课:初等数学后置课:线性代数、概率论与数理统计、数学建模学分:7学分课时:129课时主讲教师:王小灵等选定教材:[1]龚德恩等.《经济数学基础(第一分册微积分)》[M],成都:四川人民出版社,2004.(04级使用);[2]张从军、王育全、李辉、刘玉华.微积分[M].上海:复旦大学出版社

2、,2005.(05级使用).课程概述:微积分是研究变量及其变化规律的科学,它具有丰富的内容和深刻的思想。它为研究事物的发展变化提供了基本的数学基础和框架。微积分在各种实际问题中有着广泛的应用。《微积分》课程是高等财经院校中广告专业的一门重要的公共基础课,是后继专业基础课和专业课程的基础。本课程以函数为主要研究对象,以极限分析为基本方法,系统地介绍了微积分的基本理论与基本方法,同时着重介绍了微积分在实际问题尤其在经济问题中的应用。教学目的:通过本课程的学习,使学生系统掌握微积分的基本理论和基本方法。培养学生具有一定的抽象

3、思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能力,为进一步学习其它数学课程和专业课程打好基础。教学方法:教学过程宜采用以章为主的单元组织教学法,以课堂讲授为主,结合多媒体教学软件辅助教学,教学中应强调理论与实际并重,各章应安排一定课时的习题课,课后教师需安排时间集中对学生辅导答疑,学生必须完成一定量的作业。本大纲中少数内容在现行中学教学中已有要求,对此应本着复习、深化、提高的要求组织教学。本课程应配备习题册等教学辅助用书。本课程可根据需要安排课堂讨论与数学实验上机操作。210各章教学

4、要求及教学要点第一章函数课时分配:5课时教学要求:本章要求掌握函数的概念;了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征;了解反函数的概念并会求反函数;理解复合函数的概念并掌握将复合函数分解为简单函数的方法;理解基本初等函数的概念并熟练掌握基本初等函数的定义域、值域和基本性质;理解初等函数的概念;了解分段函数的概念;掌握常见的经济函数。教学内容:第一节实数一、实数及其几何表示。二、实数的绝对值及其性质。三、区间与邻域的概念。第二节函数的概念一、常量与变量。二、函数的概念及其表示法。三、函数的定义域与值域的概念和计算。四、

5、分段函数的概念。第三节函数的基本性质函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性的概念及其图形特征。第四节复合函数与反函数一、复合函数与反函数的概念。二、复合函数的分解与反函数的求法。第五节初等函数一、基本初等函数的概念;基本初等函数的定义域、值域和基本性质;基本初等函数的图形。二、初等函数的概念。第六节简单的经济函数需求函数与供给函数;总成本函数与平均成本函数;总收入函数;总利润函数。第二章极限与连续课时分配:17课时210教学要求:了解数列与函数极限的概念;理解无穷小量与无穷大量的概念;了解无穷小量与无穷大量的关系;掌握无

6、穷小量的性质与无穷小量的比较;了解极限存在性定理;熟练掌握极限运算法则;熟练掌握两个重要极限;掌握求极限的基本方法;理解函数连续性的概念;理解函数间断的概念;了解函数间断点的分类;了解连续函数的性质;了解初等函数在其定义区间必连续的结论;了解闭区间上连续函数的性质;掌握用连续的定义讨论函数连续性的方法。教学内容:第一节数列的极限一、数列的概念。二、数列极限的概念及其几何意义。第二节函数的极限一、时,函数的极限。二、时,函数的极限。三、单侧极限及极限的其它类型;极限的几何意义;左、右极限与双侧极限的关系;时,函数的极限与

7、时函数的极限关系。第三节无穷小量与无穷大量一、无穷小量的概念。二、无穷小量的性质。三、无穷小量的比较。四、无穷大量的概念;无穷小量与无穷大量的关系。第四节极限的性质与运算法则一、极限的基本性质:唯一性,有界性,保号性,不等式性。二、极限的四则运算法则及其推论;运用极限的四则运算法则及其推论求极限。第五节极限存在性定理与两个重要极限一、极限存在性定理:夹逼性定理,单调有界数列必有极限定理。二、两个重要极限;运用两个重要极限求极限。第六节函数的连续性一、变量的改变量。二、连续函数的概念;左连续与右连续的概念;连续与极限的关

8、系。210一、函数的间断点及其分类。二、连续函数的和、差、积、商的连续性;反函数与复合函数的连续性;初等函数的连续性。三、闭区间上连续函数的性质:有界性定理,最值定理,介值定理,零点定理。第三章导数与微分课时分配:16课时教学要求:理解导数的概念;了解导数的几何意义;了解可导与连续的关系;熟练掌握基本初等函数的导数公式;熟练掌握导

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