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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划合同变换二次型标准型 莆田学院数学与应用数学系 “高等代数选讲”课程论文 题目：用矩阵的初等变换化实二次型为标准形 姓名：廖丹学号： 莆田学院数学与应用数学系数学与应用数学专业XX级 XX年6月20日 用矩阵的初等变换化实二次型为标准形 041数本廖丹 摘要：本文介绍两种特殊方法：一种是用正交变换化实二次型为标准形，另一种是连续用第三种初等行变换快速将二次型化为标准形. 关键词：初等变换第三种初等阵非
2、异阵实二次型标准形 1．数域下任意一个实二次型X?AX,总可以经过非奇异变换X?PY使得 X?AX??diyi2,其中di为实数,通常的方法是采用配方法或初等变换法,然而传统的方法 i?1n 最大的缺点是不易求矩阵P.下面介绍一种特殊方法,能够快速将原二次型化为标准形，一举求出非异阵P.目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划
3、 定义以Tij(k)表示将单位矩阵的j行的k倍加到i行,所得到的第三种初等阵. 定理设A是n阶实对称阵,P是有限个第三种初等阵Tij(k),i?1的乘积.且 ?d1 ?PA?? ?0a??d ?其中a是n?1维行向量,A1是n?1阶阵,则必有PAP???A1??00? .?A1? 证明：由于P是Tij(k)的乘积，且i?1,根据矩阵的乘法规则，用P右乘P?A时,P?A的 ?d1 第一列元素不变,从而P?AP?? ?0 ,即A是实对称的.?A1? ?? ?P?AP亦为实对称阵???0 这个定理实质上就给出
4、矩阵A化标准形,求出变换矩阵P的一种方法,只要连续使用第三种初等变换即可把A化为上三角形.现作矩阵?A,E?找出P?使 ??d1 ??目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 ?????dr P??A,E???P?A,P????? ?????????*???????? ?,P??则这个P?的转置阵就是我 0????? ?
5、?0??? 们要找的非异阵P,它使P?AP为对角阵.即只要对?A,E?作有限次第三种初等变换 Tij(k),i?j,则当把A变换成上三角阵时,?A,E?的E就同时化为P?,且使 ?d1????dr ?PAP?? ???? ?????. 0??? ?0? ?1?12???例1求非异阵P,使P?AP为对角阵,其中A??1?10.???202??? 解 ： ?1 ?A,E?????目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适
6、应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 ?2? ?? ????? ?1?12100? ?r2?r1 ?????0?22110?? ?20XX??? 1 r3?(?2)r1 ????? 1 ?1?12100??1?12100? ?0?22110?????0?22110?r3?r2 ????? ?02?2?201??000?111????? ?11?1? ??故由定理知P?011.???001??? ?100???P?AP?0?20
7、???000??? 例2将实二次型2x1x2?6x2x3?2x1x3化为平方和. ?011? ??解：此二次型的系数矩阵A?10?3,A的主对角元素全是0,故不能立即引用???1?30???目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 定理,需先对A作初等行变换及其相应的列.使经过如此变换后得到的新合同阵的主对角有非零数,然后再用定
8、理即可. ???11?2110? ?????10?3010?r1?r2 10?3010??A,E????????1?30001??1?30001????? ?21?2 ?2110??r2?1r1? ?1r3?r??1??????3010
