高中文科数学直线和圆方程复习

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1、第六讲、直线和圆的方程四、平面解析几何初步  （一）直线与方程   1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。   2.理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系，掌握过两点的直线斜率的计算公式。   3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。   4.掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。   5.会求两直线的交点坐标。   6.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 （二）圆与方程   1.掌握圆的标准方程与一般方程。   2.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

2、   3.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。   4.初步了解用代数方法处理几何问题。  （三）空间直角坐标系   1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。   2.了解空间两点间的距离公式。直线方程1数轴上两点间距离公式：2直角坐标平面内的两点间距离公式：3直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°可见，直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°4直线的斜率：倾斜角α不是90°的直线

3、，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα（α≠90°）倾斜角是90°的直线没有斜率；倾斜角不是90°的直线都有斜率，其取值范围是（－∞，+∞）5直线的方向向量：设F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直线上不同的两点，则向量=（x2－x1，y2－y1）称为直线的方向向量向量=（1，）=（1，k）也是该直线的方向向量，k是直线的斜率特别地，垂直于轴的直线的一个方向向量为＝(0,1)6求直线斜率的方法①定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα②公式法：已知直线过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1≠x2，

4、则斜率k=③方向向量法：若=（m，n）为直线的方向向量，则直线的斜率k=平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率对于直线上任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），当x1=x2时，直线斜率k不存在，倾斜角α=90°；当x1≠x2时，直线斜率存在，是一实数，并且k≥0时，α=arctank；k＜0时，α=π+arctank7直线方程的五种形式点斜式：，斜截式：，两点式：，截距式：，一般式：两直线的位置关系1．特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互

5、相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直2．斜率存在时两直线的平行与垂直：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=且已知直线、的方程为：，：∥的充要条件是⑵两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是和，则这两条直线垂直的充要条件是．已知直线和的一般式方程为：，：，则．3直线到的角的定义及公式：直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,叫做到的角到的角：0°＜＜180°，如果如果，4．直线与的夹角定义及公式:到的角是,到的角是π-,当与相交

6、但不垂直时,和π-仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角当直线⊥时,直线与的夹角是夹角：0°＜≤90°如果如果，5．两条直线是否相交的判断两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组：是否有惟一解6．点到直线距离公式：点到直线的距离为：7．两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为8直线系方程:若两条直线：，：有交点，则过与交点的直线系方程为＋或+(λ为常数)简单的线性规划及实际应用1二元一次不等式表示平面区域:在平面直角坐标系中，已知直线Ax+By+C=0，坐标平面内的点P（x0，y0）B＞0时，①Ax0+

7、By0+C＞0，则点P（x0，y0）在直线的上方；②Ax0+By0+C＜0，则点P（x0，y0）在直线的下方对于任意的二元一次不等式Ax+By+C＞0（或＜0），无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数当B＞0时，①Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0上方的区域；②Ax+By+C＜0表示直线Ax+By+C=0下方的区域2线性规划:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域（类似函数的定义域）；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解

8、生产实际中有许多问题都可