高中文科数学直线和圆方程复习

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1、第六讲、直线和圆的方程四、平面解析几何初步  (一)直线与方程   1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素。   2.理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系,掌握过两点的直线斜率的计算公式。   3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。   4.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系。   5.会求两直线的交点坐标。   6.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离。 (二)圆与方程   1.掌握圆的标准方程与一般方程。   2.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

2、   3.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。   4.初步了解用代数方法处理几何问题。  (三)空间直角坐标系   1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置。   2.了解空间两点间的距离公式。直线方程1数轴上两点间距离公式:2直角坐标平面内的两点间距离公式:3直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为0°可见,直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°4直线的斜率:倾斜角α不是90°的直线

3、,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用k表示,即k=tanα(α≠90°)倾斜角是90°的直线没有斜率;倾斜角不是90°的直线都有斜率,其取值范围是(-∞,+∞)5直线的方向向量:设F1(x1,y1)、F2(x2,y2)是直线上不同的两点,则向量=(x2-x1,y2-y1)称为直线的方向向量向量=(1,)=(1,k)也是该直线的方向向量,k是直线的斜率特别地,垂直于轴的直线的一个方向向量为=(0,1)6求直线斜率的方法①定义法:已知直线的倾斜角为α,且α≠90°,则斜率k=tanα②公式法:已知直线过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),且x1≠x2,

4、则斜率k=③方向向量法:若=(m,n)为直线的方向向量,则直线的斜率k=平面直角坐标系内,每一条直线都有倾斜角,但不是每一条直线都有斜率对于直线上任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),当x1=x2时,直线斜率k不存在,倾斜角α=90°;当x1≠x2时,直线斜率存在,是一实数,并且k≥0时,α=arctank;k<0时,α=π+arctank7直线方程的五种形式点斜式:,斜截式:,两点式:,截距式:,一般式:两直线的位置关系1.特殊情况下的两直线平行与垂直.当两条直线中有一条直线没有斜率时:(1)当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角都为90°,互

5、相平行;(2)当另一条直线的斜率为0时,一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°,两直线互相垂直2.斜率存在时两直线的平行与垂直:两条直线有斜率且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,则它们平行,即=且已知直线、的方程为:,:∥的充要条件是⑵两条直线垂直的情形:如果两条直线的斜率分别是和,则这两条直线垂直的充要条件是.已知直线和的一般式方程为:,:,则.3直线到的角的定义及公式:直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,叫做到的角到的角:0°<<180°,如果如果,4.直线与的夹角定义及公式:到的角是,到的角是π-,当与相交

6、但不垂直时,和π-仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角当直线⊥时,直线与的夹角是夹角:0°<≤90°如果如果,5.两条直线是否相交的判断两条直线是否有交点,就要看这两条直线方程所组成的方程组:是否有惟一解6.点到直线距离公式:点到直线的距离为:7.两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为:,:,则与的距离为8直线系方程:若两条直线:,:有交点,则过与交点的直线系方程为+或+(λ为常数)简单的线性规划及实际应用1二元一次不等式表示平面区域:在平面直角坐标系中,已知直线Ax+By+C=0,坐标平面内的点P(x0,y0)B>0时,①Ax0+

7、By0+C>0,则点P(x0,y0)在直线的上方;②Ax0+By0+C<0,则点P(x0,y0)在直线的下方对于任意的二元一次不等式Ax+By+C>0(或<0),无论B为正值还是负值,我们都可以把y项的系数变形为正数当B>0时,①Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0上方的区域;②Ax+By+C<0表示直线Ax+By+C=0下方的区域2线性规划:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域(类似函数的定义域);使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解

8、生产实际中有许多问题都可

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