高一数学必修4向量的概念及表

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1、亿库教育网http://www.eku.cc高一数学必修4向量的概念及表示一.教学目标:(一)知识目标:了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量.(二)能力目标:通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.(三)情感目标:通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力.二.教学重点、难点;教学重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表

2、示向量.教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.难点突破:借助原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念,结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.三.教学方法与教学手段:教学方法:启发式教学教学手段:多媒体教学四.教学过程,(一)情景设置一个质量m=60kg的物体放在光滑的水平面上,在与水平方向成α=60°角斜向上的拉力F=10N的作用下向左运动了5m,求拉力所做的功。亿库教育网http://www.eku.cc亿库教育网http://www.eku.cc物理中的标量和矢量对应数学中的数量和向量。问:再举出

3、一些向量和数量数量:距离、质量、身高、时间、密度、以及体检中的视力、肺活量等向量:位移、力、速度、加速度等(二)新课学习1.向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量。2.向量的表示方法:A(起点)B(终点)(1)几何表示法:用有向线段表示向量,长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向。(2)用字母等表示;①用有向线段字母表示:(A为起点、B为终点);②用小写字母表示:、、;(印刷用a,书写用)注:小写字母表示平面向量时,字母上的箭头不能省略。3.向量的有关概念:(1)大小:①向量的模:向量的大小称为向量的长度(或称为

4、模),记作

5、

6、.Oy1x②零向量:长度为0的向量叫零向量,记作.思考:与0的含义与书写区别.③单位向量:长度等于1亿库教育网http://www.eku.cc亿库教育网http://www.eku.cc个单位长度的向量,叫做单位向量.思考:平面直角坐标系内,起点在原点的单位向量,它们的终点的轨迹是什么图形?(2)方向:平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作//。规定:与任一向量平行.思考:若//,//,则//?(3)大小与方向:①相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,记作=。如:平行四边形ABCD中,=.

7、向量是否相等只与大小和方向有关,与起点无关.②相反向量:与向量长度相等,方向相反的向量叫做的相反向量,记作-。规定:-=。的相反向量仍是。对于任一向量有-(-)=。与-互为相反向量。相等向量和相反向量都是平行向量。概念辨析:向量平行与直线平行两条直线平行不包括重合的情况,而向量的平行包括两个向量在同一条直线上(同向或反向)的情形这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上。亿库教育网http://www.eku.cc亿库教育网http://www.eku.cc③共线向量:平行向量就是共线向量。规定:与任一向量共线.(三)理解和巩固:

8、例1已知O为正六边形ABCDEF的中心,在图中所标出的向量中:OFEDCBA(1)试找出与共线的向量;(2)确定与相等的向量;(3)与相等吗?解:(1)与共线的向量有和;引申:除外,图中所给7点的连线中,与共线的向量有几个?9个(2)与长度相等且方向相同,故=;引申:除外,图中所给7点的连线中,与相等的向量有几个?3个(3)虽然//,且

9、

10、=

11、

12、,但它们方向相反,故这两个向量并不相等。引申:除外,图中所给7点的连线中,与互为相反向量的向量有几个?4个DCBA例2在图中的4×5方格纸中有一个向量,分别以图中的格点为起点和终点作向量

13、,其中与相等的向量有多少个?与长度相等的共线向量有多少个(除外)?解:当向量的起点C是图中所圈的格点时,亿库教育网http://www.eku.cc亿库教育网http://www.eku.cc可以作出与相等的向量。这样的格点共有8个,除去点A外,还有7个,所以共有7个向量与相等。与长度相等的共线向量(除外)共有7×2+1=15(个)例3对于下列各种情况,各向量的终点的集合分别是什么图形?(1)把平行于直线L的所有单位向量的起点平移到L上的点P;(2)把所有单位向量的起点平行移动到同一点P;(3)把平行于直线L的一切向量的起点平移

14、到L上的点P。解:(1)是直线L上与点P的距离为1的两个点;DCBAFE(2)是以P点为圆心,以1个单位长为半径的圆;(3)直线L课堂练习:1.写出图中所示各向量的长度(小正方形的边长为1)。2.判断下列命题是否正确,若不正确,简述理由.①若两个向量相等,则它们

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