高二数学必修4平面向量的概念及表

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1、平面向量的概念及表示2021/7/161研修班谁更重?一千吨的大米和一千吨的铁谁更重?2021/7/162研修班猫能捉住老鼠吗?速度是既有大小又有方向的量老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由A向东南方向每秒10米的速度追.问猫能否抓到老鼠?2021/7/163研修班既有大小又有方向的量叫向量.一.向量的定义你能举出那些量是符合上述要求的量?2021/7/164研修班请说出下列一些量那些是数量那些是向量?距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、加速度、面积、电场强度、温度.向量的定义：既有大小又有方向

2、的量叫向量本书中我们研究平面向量，在立体几何中我们将研究空间向量数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。2021/7/165研修班2.几何法:用有向线段表示1.代数法:用字母表示AB二.向量的表示有向线段:规定了起点、方向、长度的线段有向线段与向量是两个不同的概念AB2021/7/166研修班说明1:我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.如图：他们都表示同一个向量。aa2021/7/167研

3、修班有向线段与向量的区别：有向线段：有固定起点、大小、方向向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、方向。ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一个向量。2021/7/168研修班向量与有向线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。2021/7/169研修班三.向量的有关概念1.向量的长度(模):向量的大小(长度)表示：向量是不能比较

4、大小的,但向量的模是可以进行大小比较的.有意义没有意义2021/7/1610研修班2.两个基本向量：零向量:长度为零的向量(方向任意).表示：单位向量:长度为1个单位长度的向量.仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定2021/7/1611研修班3.向量的关系：平行向量:方向相同或相反的非零向量.表示为：零向量与任一向量平行.相等向量:长度相等且方向相同的向量.表示为：若,与起点位置无关.共线向量:任一组平行向量都可平移到同一直线上.即平行向量也叫做共线向量.2021/7/1612研修班比如作用力与

5、反作用力对向量的大小和方向都明确规定2021/7/1613研修班如图、方向相同或相反的非零向量叫平行向量（也叫共线向量）。仅对向量的方向明确规定，而没有对向量的大小明确规定2021/7/1614研修班例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：（1）平行向量的方向一定相同．（2）不相等的向量一定不平行．（3）与零向量相等的向量是什么向量？（4）存在与任何向量都平行的向量吗？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的条件是什么？（7）共线向量一定在同一直线上．××零向量零向量

6、平行向量（共线向量）模相等且方向相同×2021/7/1615研修班（1）错（2）错（3）错（4）对（5）错2021/7/1616研修班2021/7/1617研修班相同相等B2021/7/1618研修班O例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量、、相等的向量2021/7/1619研修班O问题:(1)与相等吗?(2)与相等吗?(3)与长度相等的向量有几个?(4)与共线的向量有哪几个?12练习2:如图2021/7/1620研修班相等的有7个长度相等的有15个2021/7/1621研修班例3:

7、对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？2.把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；把平行于直线L的所有单位向量的起点平移到L上的点P解:（1）是直线L上与点P的距离为1的两个点；（2）是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆；3.把平行于直线L的一切向量的起点平移到L上的点P(3)直线L2021/7/1622研修班1、下列命题正确的是()（A）共线向量都相等（B）单位向量都相等（C）平行向量不一定是共线向量（D）零向量与任一向量平行练习3:D2021/7/1623研修班2.下列说法正确的是()A)

8、方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是0.C)长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量.A3.已知a、b是任意两个向量,下列条件:①a=b;②

9、a

10、=

11、b

12、;③a与b的方向相反;④a=0或b=0;⑤a与b都是单位向量.其中是向量a与b平行的有_____.①③④2021/7/1624研修班1、向量定义：既有大小又有方向的量。2、有向线段：具有方向的线段叫做有向线段。记作：注意