高三数学复习专题——函数的单调性

《高三数学复习专题——函数的单调性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2021-9-14函数的单调性从近两年高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数最值问题是高考的热点，各种类型都有，难度中等偏高，客观题主要考查函数的单调性或最值的灵活确定与简单应用，主观题注重综合考查函数性质，以及数学思想方法．一、要点精讲1．单调性对于给定区间上的函数及属于这个区间的任意两个自变量，，当时，如果都有（），那么就说在给定区间上是增函数（减函数）；这个区间就叫做这个函数的单调递增（减）区间。2.判断函数单调性的方法⑴定义法⑵在公共定义域内：增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增

2、函数；减函数增函数是减函数。⑶利用复合函数的单调性：同增异减⑷奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反；⑸互为反函数的两个函数在各自定义域上有相同的单调性；3．求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等4、函数的最值：二、双基达标1．下列函数中，在区间(0,1)上为增函数的是(　　)A．y＝tanx　　　　B．y＝C．y＝2－xD．y＝－x2－4x＋12．若函数在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．a≤－3B．a≥－3C．a≤3D．a≥3解：x对＝1－a，由在(－∞，4]上是减函数，故1－

3、a≥4.∴a≤－3.3．函数y＝的递增区间是(　　)A．(－∞，－2)B．[－5，－2]C．[－2,1]D．[1，＋∞)[键入公司名称]9多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2021-9-14解：定义域为{x

4、－5≤x≤1}．函数的递增区间为[－5，－2]．4．若f(x)为R上的减函数，则满足f(1－a)2a2，即2a2＋a－1<0.∴－1

5、是增函数，∴1－2a<0，即a>.6、⑴函数的递增区间为；⑵函数的递减区间为三．典例解析热点一：函数的单调性的定义1.，是定义域内的两个值，且，有，则是（A）增函数（B）减函数（C）常数函数（D）增减性不定2、有下列几个命题：①函数y=2x2+x+1在（0，＋∞）上不是增函数；②函数y=在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是减函数；③函数y=的单调区间是［－2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（－a）+f（－b）.其中正确命题的序号是___________________.④解：①函数y=2x2+x+1在（0，+∞

6、）上是增函数，∴①错；②虽然（－∞，－1）、（－1，＋∞）都是y=的单调减区间，但求并集以后就不再符合减函数定义，∴②错；③要研究函数y=的单调区间，首先被开方数5+4x－x2≥0，解得－1≤x≤5，由于［－2，+∞）不是上述区间的子区间，∴③错；④∵f（x）在R上是增函数，且a＞－b，∴b＞－a，f（a）＞f（－b），f（b）＞f（－a），f（a）+f（b）＞f（－a）+f（－b），因此④是正确的.3、下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(－∞，0)，当x1

7、2－1C．f(x)＝2xD．f(x)＝ln(－x)解：f(x)＝－x＋1为减函数，f(x)＝x2－1在(－∞，1)上为减函数；f(x)＝2x为增函数，f(x)＝ln(－x)为减函数，由条件知f(x)在(－∞，0)上为增函数，故排除A、B、D选C.热点二：判断证明函数的单调性3．(2010北京)给定函数①，②y＝log(x＋1)，③y＝

8、x－1

9、，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)[键入公司名称]9多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2021-9-14上单调递减的函数的序号是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④解：易知y＝x在(0,1)递增，故排除

10、A、D选项；又y＝log(x＋1)的图象是由y＝logx的图象向左平移一个单位得到的，其单调性与y＝logx相同为递减的，所以②符合题意，故选B.4、⑴判断并证明函数的单调性⑵当a>1时，求使f(x)>0的x的取值范围．解：(1)定义域为{x

11、－11时，f(x)在定义域{x

12、－10⇔>1.解得00的x的取值范围是{x

13、0

14、1)，∵00，又e>