高三数学函数的单调性

《高三数学函数的单调性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、(选修Ⅰ)第二章导数2.4函数的单调性与极值1.函数的单调性oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。在（－∞，1）上是减函数，在（1,＋∞）上是增函数。在(－∞,＋∞)上是增函数画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间复习：单调性的概念对于给定区间上的函数f(x):1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1f

2、(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数（或单调递减函数）对于函数y＝f(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。ox1y1.在x＝1的左边函数图像的单调性如何？定理：一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导：如果恒有，则是增函数。如果恒有，则是减函数。如果恒有，则是常数。新课引入2.在x＝1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为(锐角/钝角)?他的斜率有什么特征？3.由导数的几何意义，你可以得到什么结论？4.在x＝1的右边时，同时回答上述问题。例1.确定函数在哪个区间是减函数？在哪

3、个区间上是增函数？2xyo解:(1)求函数的定义域函数f(x)的定义域是(－∞,＋∞)（2）求函数的导数（3）令以及求自变量x的取值范围，也即函数的单调区间。令2x－4>0,解得x>2∴x∈(2,＋∞)时，是增函数令2x－4<0,解得x<2∴x∈(-∞,2)时，是减函数例2确定函数，在哪个区间是增函数，那个区间是减函数。xyo解：函数f(x)的定义域是(－∞,＋∞)令6x2－12x>0,解得x>2或x<0∴当x∈(2,＋∞)时，f(x)是增函数；当x∈(－∞，0)时，f(x)也是增函数令6x2－12x<0,解得,0

4、减函数。解：例3求函数的单调区间。知识点：定理：一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导：如果恒有，则f(x)在是增函数。如果恒有，则f(x)是减函数。如果恒有，则f(x)是常数。步骤：（1）求函数的定义域（2）求函数的导数（3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自变量x的取值范围，即函数的单调区间。f’(x)>0f’(x)<0f’(x)＝0本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！再见！作业（选修Ⅰ）习题2.41，2