函数图象的定位作图法

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1、§5.6函数图象的定位作图法预备知识·函数值·用列表、描点法作函数的图象重点·从y=f(x)的图象，用定位法作函数y+b=f(x+a)的图象·函数y=Asin(wx+j)的图象——正弦型曲线难点·函数y=f(x)的图象与函数y+b=f(x+a)的图象之间的关系学习要求·了解函数y=f(x)的图象与函数y+b=f(x+a)的图象之间的关系·会用五点法作正弦型曲线279除了用图象法表示的函数外，列表法、解析法表示的函数，都存在一个作出函数图象的问题．列表法表示的函数的图象，不过是一系列点(但是在某些特定情况，为

2、了看出变换趋势，有时也用折线把这一系列点连接起来，成为折线图)，可以说作图是不成问题的．所谓函数作图，主要是指作出用解析法表示的函数的图象．我们在下面所讲的函数作图，也就是对此而言．作出函数图象的重要性是不言自明的，起码可以说出如下几点：(1)能直观地看出函数的变化情况．(2)能从函数的图象，看出函数的某些变化性质．最明显的，例如增减性、凹凸性及对称性等．(3)能利用函数的图象，来解算一些仅靠演算无法解决的问题，这就是所谓图象解算法．例如求f(x)=0的根，只要求出y=f(x)的图象与x轴(y=0)交点的横

3、坐标，这至少可以得到近似根．既然函数作图是如此重要，那么到现在为止，你掌握了多少作图本领呢？罗列一下，你会作图的函数计有：直线y=kx+b，反比例函数y=，三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx，幂函数y=xa，指数函数y=ax．此外就是描点法了．在本节，我们将向你介绍一种普遍有用的作图方法――定位缩放作图法，使你能从你所掌握的少数几个图象，作出具有特定形式的其它函数的图象．1.y=f(x)的图象与y+b=f(x+a)图象的关系(1)一个简单实例先来看一个最简单的例子．用列表、描图的方法，在同一个

4、坐标系中作出函数y1=x2(1)y2-2=(x-1)2(2)的图象．列表如下，图象见图5-35．x-2-101234y141014916y2116323611y2-29410149y1=x2xyy2-2=(x-1)2O-2-1图5-35······BAA1B1比较表上所列的两个函数的函数值，你能发现在相同的x处，y1,y2的函数值是不同的，但是把y2减去2，那么y1的各函数值在y2-2中都出现(见表的第四行)，只是出现的地方，比y1滞后了1，或者说，y1提前1个单位出现与y2-2相同数值．这一现象表示什么意

5、思呢？它表示：279把(2)图象上的每一点，往下移2个单位(成为y2-2)，并且再往左移一个单位(提前1个单位)，就到了(1)的图象上．例如(2)图象上的点A(0,3)，往左移1个单位、往下移2个单位，变成点A1(-1,1)，而A1正是(1)的图象上的点；(2)图象上的点B(-1,6)，往左移1个单位、往下移2个单位，变成点B1(-2,4)，而B1也正是(1)的图象上的点(见图5-35箭头所标)．这又表示：(1)的图象与(2)的图象是完全相同的，只是位置不同，把(2)的图象，往左移动1个单位、往下移动2个单

6、位，就变成(1)的图象．这样两个图象的关系，称(1)由(2)平移得到．平移关系是相对的，你也可以说，(2)的图象是由(1)的图象平移得到，只是平移的方向相反，把(1)的图象往右移动1个单位、往上移动2个单位，就变成了(2)的图象．(2)一般情形把函数(1)记作y=f(x)(1)¢那么函数(2)可以用f表示为y-2=f(x-1)．若记b=-2,a=-1，那么(2)是y+b=f(x+a)(2)¢上面讨论表明，(1)¢,(2)¢的图象相同，(2)¢的图象，可以用(1)¢的图象在x方向平移-a(=1)、y方向平移-

7、b(=2)个单位得到．y=f(x)xyy+b=f(x+a)O图5-36······BAA1B1-a-b··CDC1D1ll1对一般函数y=f(x)的图象(在图5-36上标记为l1)与y+b=f(x+a)图象(在图5-36上标记为l)之间的关系，也与(1)(2)或(1)¢(2)¢之间的关系类似：把l在x方向平移a、y方向平移b个单位，即成为l1；反之，把l1在x方向平移-a、y方向平移-b个单位，即成为l．由此可得结论：y=f(x)和y+b=f(x+a)的图象曲线的形状是相同的，只是位置不同；把y=f(x)的

8、图象l1在x方向上移动-a个单位、在y轴方向上移动-b个单位，就是y+b=f(x+a)的图象l．例1说出下列两个函数图象之间的位置关系：(1)y=3x,y=3x-2-2；(2)y=sin(x+)-2,y=sinx；(3)y=x3,y=(x-5)3+4；(4)y=,y=；(5)y=7x2,y=7x2-0.5；(6)y=2cos(2x+)+3,y=2cos(2x)．解(1)记函数y=3x为y=f(x)，则函数y=3x