九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.3 三角函数的计算教案 （新版）北师大版

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1、1．3　三角函数的计算教学目标1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程．2．能根据锐角的三角函数值用计算器求出该锐角的度数．3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力．重点难点重点用计算器解决由已知锐角求三角函数值；能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学过程一、创设情境，导入新课问题：如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？[生]在Rt△ABC中，∠α＝16

2、°，AB＝200米，需求出BC.根据正弦的定义，sin16°＝＝，∴BC＝ABsin16°＝200sin16°(米)．[师]200sin16°米中的“sin16°”是多少呢？我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定．对于特殊角30°、45°、60°，可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值．怎样用科学计算器求三角函数值呢？二、合作交流，探究新知1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值．[师]用科学计算器求三

3、角函数值，要用到、和键．例如sin16°，tan85°和cos72°38′25″的按键顺序如下表所示．(多媒体演示)sin16°＝0.2756373558tan85°tan85°＝11.4300523cos72°38′25″cos72°38′25″＝0.2983699067同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″，看显示的结果是否和表中显示的结果相同．(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函

4、数值的方法)[师]很好，同学们都能用自己的计算器计算出三角函数值．大家可能注意到用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位．我们的教材中有一个约定，如无特别说明，计算结果一般精确到万分位．下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题．[生]用计算器求得BC＝200sin16°≈55.12(m)．[师]下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示)．(1)sin56°；(2)sin15°49′；(3)cos20°；(4)tan29°；(5)tan44°59′59″；(6)sin15°＋cos61°＋tan76°.(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准

5、确)[生](1)sin56°≈0.8290；(2)sin15°49′≈0.2726；(3)cos20°≈0.9397；(4)tan29°≈0.5543；(5)tan44°59′59″≈1.0000；(6)sin15°＋cos61°＋tan76°≈0.2588＋0.4848＋4.0108＝4.7544.[师]你能用计算器计算说明下列等式成立吗？(用多媒体演示)下列等式成立吗？(1)sin15°＋sin25°＝sin40°；(2)cos20°＋cos26°＝cos46°；(3)tan25°＋tan15°＝tan40°.[生]上面三个等式都不成立．(1)sin15°＋

6、sin25°≈0.2588＋0.4226＝0.6814；sin40°≈0.6428，∴sin15°＋sin25°≠sin40°；(2)cos20°＋cos26°≈0.9397＋0.8988＝1.8385，cos46°≈0.6947，∴cos20°＋cos26°≠cos46°；(3)tan25°＋tan15°≈0.4663＋0.2679＝0.7342，tan40°≈0.8391，∴tan25°＋tan15°≠tan40°.[师]由此，你能得出什么结论？[生]两个锐角的正弦的和不等于这两个锐角的和的正弦．对于余弦、正切也一样．2.用计算器辅助解决含有三角函数值计算的

7、实际问题．[师]看来同学们已能很熟练地用计算器计算一个锐角的三角函数值．下面我们运用计算器辅助解决一个含有三角函数值计算的实际问题．议一议：多媒体演示本节开始的问题当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么？[生]可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度．[生]可以计算缆车从A点到D点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离．[师]下面我们就请三位同学分别就上面的问题用计算器辅助计算出结果．其余同学可在小组内交流、讨论完成．[生]在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200m，缆车上

8、升的垂直高度DE＝BDs