2019春九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.3 三角函数的计算教案1 （新版）北师大版

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1、1.3三角函数的计算1．熟练掌握用科学计算器求三角函数值；(重点)2．初步理解仰角和俯角的概念及应用．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情境导入如图①和图②，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．如果楔子斜面的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进5cm(如箭头所示)．那么木桩上升多少厘米？观察图②易知，当楔子沿水平方向前进5cm，即BN＝5cm时，木桩上升的距离为PN.在Rt△PBN中，∵tan10°＝，∴PN＝BNtan10°＝5

2、tan10°(cm)．那么，tan10°等于多少呢？对于不是30°，45°，60°这些特殊角的三角函数值，可以利用科学计算器来求．二、合作探究探究点一：利用科学计算器解决含三角函数的计算问题【类型一】已知角度，用计算器求三角函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；　　　(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；　　(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据题目要求用四舍五入法取近似值．解：根据题意用计算

3、器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)cosA＝0.

4、15，cosB＝0.8；(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.解析：熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据题目要求用四舍五入取近似值．解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01，得∠B≈0.6°；(2)由cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；由cosB＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》

5、本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】利用计算器比较三角函数值的大小(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2si

6、nαcosα；(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证(1)中提出的猜想．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边的值，比较大小；(2)通过计算△ABC的面积来验证．解：(1)①＝　②＝　③＝　④＝　⑤＝　猜想：＝(2)已知0°＜α＜45°，则sin2α＝2sinαcosα.证明：S△ABC＝AB·sin2α·AC，S△ABC＝×2ABsinα·ACcosα，∴sin2α＝2sinαcosα.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方

7、法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．探究点二：利用三角函数解决实际问题【类型一】非特殊角三角函数的实际应用如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直后的公路AB的长；(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?解析：(1)过点C作CD⊥AB于D，根据AC＝10千米，∠CAB＝25°，求出CD、AD，根据∠CBA＝4

8、5°，求出BD、BC，最后根据AB＝AD＋BD列式计算即可；(2)根据(1)可知AC、BC的长度，即可得出公路改直后该段路程比原来缩短的路程．解：(1)过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)，AD＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)．∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，BC＝＝≈5.9(千米)，∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千