（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习 知能专练（十九）复数、计数原理、二项式定理

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1、知能专练（十九）复数、计数原理、二项式定理一、选择题1．(2017·全国卷Ⅱ)(1＋i)(2＋i)＝(　　)A．1－iB．1＋3iC．3＋iD．3＋3i解析：选B　(1＋i)(2＋i)＝2＋i2＋3i＝1＋3i.2．(2017·全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)A．i(1＋i)2B．i2(1－i)C．(1＋i)2D．i(1＋i)解析：选C　A项，i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是纯虚数；B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数；C项，(1＋i)2＝2i,2i是纯虚数；D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．故选C.3．(2017·云南模拟)在10的

2、二项展开式中，x4的系数为(　　)A．－120B．－60C．60D．120解析：选A　10的展开式的通项Tr＋1＝Cx10－r·r＝(－1)rCx10－2r，令10－2r＝4，得r＝3，所以该二项展开式中x4的系数为－C＝－120.4．旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方案有(　　)A．24种B．18种C．16种D．10种解析：选D　若甲景区在最后一个体验，则有A种方案；若甲景区不在最后一个体验，则有AA种方案．所以小李旅游的方案共有A＋AA＝10(种)．5．(2017·全国卷Ⅰ)(1

3、＋x)6展开式中x2的系数为(　　)A．15B．20C．30D．35解析：选C　(1＋x)6展开式的通项Tr＋1＝Cxr，所以(1＋x)6的展开式中x2的系数为1×C＋1×C＝30.6．现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有(　　)A．288种B．144种C．72种D．36种解析：选B　首先选择题目，从4道题目中选出3道，选法有C种；其次将获得同一道题目的2位教师选出，选法有C种；最后将选出的3道题目分配给3组教师，分配方式有A种．由分步乘法计数原理，知满足题意的情况共有CCA＝144(种)．7

4、．(2017·长沙调研)5的展开式中x2y3的系数是(　　)A．－20B．－5C．5D．20解析：选A　5展开式的通项Tr＋1＝C5－r·(－2y)r＝C·5－r·(－2)r·x5－r·yr，令r＝3，得x2y3的系数为C·2·(－2)3＝－20.8．学校组织学生参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学．现从该小组中选出3名同学分别到A，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同的安排方法有(　　)A．70种B．140种C．840种D．420种解析：选D　从9名同学中任选3名分别到A，B，C三地进行社会调查有CA种安排方法，3名同学全是男生或全是女生有(C＋C)A种安排方法

5、，故选出的同学中男女均有的不同安排方法有CA－(C＋C)A＝420(种)．9．(2017·合肥质检)已知(ax＋b)6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与－18，则(ax＋b)6的展开式中所有项系数之和为(　　)A．－1B．1C．32D．64解析：选D　由二项展开式的通项公式可知x4项的系数为Ca4b2，x5项的系数为Ca5b，则由题意可得解得a＋b＝±2，令x＝1，得(ax＋b)6的展开式中所有项的系数之和为(a＋b)6＝64，故选D.10．(2017·全国卷Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为(　　)A．－80B．－40C．40D．80解析：选C　当第一个

6、括号内取x时，第二个括号内要取含x2y3的项，即C(2x)2(－y)3，当第一个括号内取y时，第二个括号内要取含x3y2的项，即C(2x)3(－y)2，所以x3y3的系数为C×23－C×22＝10×(8－4)＝40.二、填空题11．(2018届高三·金丽衢十二校联考)设a∈R，若复数z＝(i为虚数单位)的实部和虚部相等，则a＝________，

7、

8、＝________.解析：依题意，得＝＝＋i.则＝，解得a＝0.∴z＝＋i，＝－i.∴

9、

10、＝＝.答案：0　12．(2017·四川泸州模拟)在6(a>0)的展开式中常数项是60，则a的值为________，各项的系数之和为________．解析：Tr

11、＋1＝C()6－rr＝arCx，令3－＝0，解得r＝2，∴a2C＝60，a>0，解得a＝2.在6中，令x＝1，得6＝729.所以展开式中各项的系数之和为729.答案：2　72913．(2017·河北唐山调研)在n的展开式中，各二项式系数的和为128，则常数项是________，第五项是________．解析：依题意有2n＝128＝27，解得n＝7.因为7展开式的通项为Tr＋1＝C(2x3)7－rr＝(－1)r