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1、2010高考数学复习知识清单向量知识清单一、有关概念1.向量：大小、有方。向量的大小叫向量的模，2.表示方法：⑴字母表示法:如等.⑵几何表示法:用一条有向线段表示向量.如,等.⑶坐标表示法:在坐标系中,设向量的起点O为在坐标原点,终点A坐标为,则=.3.相等向量：长度相等、方向相同。向量可以自由平移,平移前后的向量相等。两向量与相等,记为.注：向量不能比较大小,因为方向没有大小.4.零向量：长度为零的向量。零向量只有一个,其方向是任意的.5.单位向量：长度等于1个单位的向量。单位向量有无数个,每一个方向都
2、有一个单位向量.6.共线向量：方向相同或相反的非零向量,叫共线向量.任一组共线向量都可以移到同一直线上。规定：与任一向量共线。共线向量又称为平行向量。7.相反向量：长度相等且方向相反的向量。二、向量的运算(一)①加减法，结果仍是向量；②实数与向量的乘积，结果仍是向量；③两个向量的数量积，结果是数量。运算图形语言符号语言坐标语言加法与减法+==记=(x1,y1),=(x1,y2)则=(x1+x2,y1+y2)=（x2-x1,y2-y1）+=实数与向量的乘积=λλ∈R记=(x,y)则λ=(λx,λy)两个向量
3、的数量积记则·=x1x2+y1y2(二)运算律加法：①(交换律);②(结合律)实数与向量的乘积：①;②;③两个向量的数量积:①·=·;②(λ)·=·(λ)=λ(·);③(+)·=·+·注：根据向量运算律可知，两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则，正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算，例如(±)2=(三)运算性质及重要结论⑴平面向量基本定理:是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这个平面内任一向量2010高考数学复习知识清单,有且只有一对实数,使，称为的线性组合。⑵两个向量平行的充要条件∥
4、(x1,y1)=λ(x2,y2)，即,或x1y2-x2y1=0，当与同向时,λ>0；当与异向时,λ<0。
5、λ
6、=,λ的大小由及的大小确定。因此，当,确定时，λ的符号与大小就确定了⑶两个向量垂直的充要条件⑷①即(求线段的长度);②(求角度)。注:①叫做向量在方向上的投影（如图）.数量积的几何意义是数量积等于的模与在方向上的投影的积.③如果,,则=,∴,这就是平面内两点间的距离公式.典型例题例1、已知则（1）当时，=____（2）当时，=____例2．已知两点A(4,1)，B(7，－3)，则与AB同向的单位向
7、量是( )A.B.C.D.解析：∵A(4,1)，B(7，－3)，AB＝(3，－4)，∴与AB同向的单位向量为答案：A例3、设，，求证：A、B、D三点共线。证明：∵BD=BC+CD=-2a+8b+3(a-b)=a+5b∴AB=2BD∴AB∥BD且AB与BD有公共点B∴A、B、D三点共线2010高考数学复习知识清单例4、设向量记函数，且的最小正周期是T。（1）求T（2）当时，的值域。（1）T=（2）则等差数列知识清单：2010高考数学复习知识清单典型例题：2010高考数学复习知识清单向量：1.若则与的夹角的
8、余弦值为（）A．B．C．D．2.下列向量中，与垂直的向量是（）A．B．C．D．3.若向量的夹角为，，则.4.已知垂直，则等于5.设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝a*(a＋b).（Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。数列：
