三角与向量专题训练

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1、三角与向量训练姓名______________学号____________1.已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是－，角α＋β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα＝______2．已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝________.3．若α、β是锐角，且sinα－sinβ＝－，cosα－cosβ＝，则tan(α－β)＝________.4．已知，，，，则=________．5．关于f(x)＝3sin，有以下命题：①若f(x1)＝f(x2)＝0，则x1－x2＝kπ(k∈Z)；②f(

2、x)图象与g(x)＝3cos图象相同；③f(x)在区间上是减函数；④f(x)图象关于点对称．其中正确的命题是________6.如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，

3、φ

4、＜)图象的一部分，则f(x)的解析式为________．7．将函数y＝cosx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是________．8．在平面直角坐标系xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2,2)．若三角形ABO是直角三角形，则实数t的值为__________．9．在中，角所对的边分别为．已知，，．（1）若，

5、，求的面积；（2）求的值．810．如图△ABC中，已知点D在BC边上，且（I）求AD的长，(Ⅱ)求cosC.11．函数的最大值为2，最小值为-4，其图像相邻两个对称轴与对称中心之间的距离为，且经过点.(1)求函数的单调递增区间；(2)若，且，求的值812．如图，摩天轮的半径为50m，点O距地面的高度为60m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85m?13.已知动点在角的终边上.（1）若，求实数的值；（2）记，试用将S表示出来14．已知

6、向量m＝(sinx，－1)，n＝(cosx,3)．(1)当m∥n时，求的值；(2)已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，c＝2asin(A＋B)，函数f(x)＝(m＋n)·m，求f的取值范围．.815．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，

7、OB

8、＝2，设∠AOB＝θ，θ∈.(1)用θ表示点B的坐标及

9、OA

10、；(2)若tanθ＝－，求·的值．16.△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝，cos2A－cos2B＝sinAcosA－sinBcosB.(1)求角C的大小；(2)若sinA＝，求△A

11、BC的面积．（3）若，求的面积的最大值。8三角与向量训练1.2．3．－4．5．②③④6.f(x)＝2sin＋17．y＝cos8．9．（1）由可知，，……………4分因为，所以,所以，即……6分由正弦定理可知：，所以，因为所以，所以……………………8分所以……………………10分（2）原式==……………………14分10．811．解：（１）由已知：……….3’令得所以单调递增区间是；……….6’（2）由，得，所以==．12．（1）解：设点P离地面的距离为y，则可令y＝Asin(ωt＋φ)＋b.由题设可知A＝50，b＝60.………………2分又T＝＝3，所以ω＝，从而y＝50sin(t

12、＋φ)＋60.………………4分再由题设知t＝0时y＝10，代入y＝50sin(t＋φ)＋60，得sinφ＝－1，从而φ＝－.………………6分因此，y＝60－50cost(t≥0).………………8分（2）要使点P距离地面超过85m，则有y＝60－50cost＞85，即cost＜－.………………10分于是由三角函数基本性质推得＜t＜，即1＜t＜2.………………12分所以，在摩天轮转动的一圈内，点P距离地面超过85m的时间有1分钟.……14分13.解：（1）是角的终边上一点，则--------------------------3分又，则，所以.----------------6

13、分（2）==-----9分-------------------12分----------------------------14分14．解　(1)由m∥n，可得3sinx＝－cosx，于是tanx＝－，8∴＝＝＝－.(2)在△ABC中，A＋B＝π－C，于是sin(A＋B)＝sinC，由正弦定理知：sinC＝2sinAsinC，∵sinC≠0，∴sinA＝.又△ABC为锐角三角形，∴A＝，于是