高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的几何性质导学案（答案不全）新人教a版选修1-1

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1、抛物线的几何性质1.理解抛物线的几何性质，并能解决相关问题。重点：抛物线的几何性质．难点：抛物线的几何性质及相换问题的应用．方法：合作探究一新知导学1．抛物线y2＝2px(p>0)的简单几何性质(1)对称性：以－y代y，方程y2＝2px(p>0)不变，因此这条抛物线是以__________轴为对称轴的轴对称图形．抛物线的对称轴叫做抛物线的__________，抛物线只有一条对称轴．(2)顶点：抛物线和它的__________的交点叫做抛物线的顶点．(3)离心率：抛物线上的点到__________的距离和它到__________的距离的比，叫做抛物

2、线的离心率，(4)通径：过焦点垂直于轴的弦称为抛物线的通径，其长为__________.(5)范围：由y2＝2px≥0，p>0知x≥0，所以抛物线在y轴的__________侧；当x的值增大时，

3、y

4、也__________，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，p值越大，它开口__________．2．焦半径抛物线上一点与焦点F连接的线段叫做焦半径，设抛物线上任一点A(x0，y0)，则四种标准方程形式下的焦半径公式为:3.焦点弦的有关问题：牛刀小试1．若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为(　　)A．(，±)B．(

5、，±)C．(，)D．(，)课堂随笔:2．过抛物线y2＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为(　　)A．8B．16C．32D．613．(2014·新课标Ⅰ理，10)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则

6、QF

7、＝(　　)A.B．3C.D．24．顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程是__________________．5．已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A、B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为______．6．

8、直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线相交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点．求证：x1x2＝，y1y2＝－p2.二典型例题探究例1.正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，求这个正三角形的边长．练习1：等腰Rt△ABO内接于抛物线y2＝2px(p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△ABO的面积是(　　)A．8p2B．4p2C．2p2D．p2例2.斜率为2的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长．练习2：过抛物线y2＝8x的焦点作直线l，交抛物线于

9、A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则

10、AB

11、的值为_____________．例3：设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线焦点．(1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值；(2)若B(3,2)，求

12、PB

13、＋

14、PF

15、的最小值．练习3：定点M与抛物线y2＝2x上的点P之间的距离为d1，P到抛物线准线l的距离为d2，则d1＋d2取最小值时，P点坐标为(　　)A(0,0)B(1，)C(2,2)D.课后作业：1．(2015·河南洛阳市高二期末测试)过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x

16、2，y2)两点，若x1＋x2＝10，则弦AB的长度为(　　)A．16B．14C．12D．102．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，则k等于(　　)A．4B．4或－4C．－2D．－2或23．设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，则

17、OA

18、为(　　)后记与感悟:A.pB.pC.pD.p4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于(　　)A.B.C．2D．25．过

19、抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若点A、B在抛物线准线上的射影分别为A1，B1，则∠A1FB1为(　　)A．45°B．60°C．90°D．120°6．一个正三角形的两个顶点在抛物线y2＝ax上，另一个顶点是坐标原点，如果这个三角形的面积为36，则a＝__________________.7．已知点A(2,0)、B(4,0)，动点P在抛物线y2＝－4x上运动，则·取得最小值时的点P的坐标是________________．8．求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切．9．一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上载

20、有一宽4m，高6m的大木箱，问竹排能否安全通过？牛刀小试4y2＝24x或y2＝－24x;5　a≥1例2　10；作业答案1C2B3B4B5