八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形（第1课时）矩形的性质课时作业 （新版）华东师大版

《八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形（第1课时）矩形的性质课时作业 （新版）华东师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、矩形的性质（30分钟50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2013·包头中考)如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是(　　)A.S1>S2　　　　　　B.S1=S2C.S1

2、点，作∠AEC的平分线交AD于点F.若AB=6，AD=16，则FD的长度为(　　)A.4B.5C.6D.8二、填空题(每小题4分，共12分)4.如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=　　　　cm.5.矩形ABCD中，AB=2，BC=5，MN∥AB交AD于M，交BC于N，在MN上任取两点P，Q，那么图中阴影部分的面积是　　　　.6.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1　　

3、　　S2(填“>”或“<”或“=”).三、解答题(共26分)7.(8分)(2013·湘西中考)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，连结AF，CE.(1)求证：△BEC≌△DFA.(2)求证：四边形AECF是平行四边形.8.(8分)已知：如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，若∠EAO=15°，求∠BOE的度数.【拓展延伸】9.(10分)阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好

4、矩形”.如图①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”.显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个.(1)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”.(2)如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小.(3)若△ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.答案解析1.【解析】选B.矩形ABCD的面积S1=2S△ABC，而S△ABC=S2，所以S1=S2.2.【解析】选D.由两直线平行

5、，内错角相等，知∠DEF=∠EFB=60°，∴∠AEF=∠A′EF=120°，∴∠A′EB′=60°，A′E=AE=2，求得A′B′=2，∴AB=2，矩形ABCD的面积为S=2×8=16.3.【解析】选C.∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=16，又E为BC的中点，∴BE=BC=×16=8.在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2=62+82=100，即AE=10.由四边形ABCD是矩形，得AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，又∠AEC的平分线交AD于点F，∴∠AEF=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE=10，∴FD=AD-AF=16-

6、10=6.4.【解析】因为按如题图方式折叠后点B与点D重合，所以DE=BE.设DE=xcm，则AE=AB-BE=AB-DE=(10-x)cm.在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即42+(10-x)2=x2，解得x=5.8cm.答案：5.85.【解析】∵MN∥AB，四边形ABCD是矩形，∴四边形ABNM、四边形MNCD是矩形.∴AB=MN=CD，AM=BN，MD=NC.即阴影部分的面积为：S矩形ABCD-S△ABP-S△CDQ=5×2-×AB×BC=10-×2×5=5.答案：56.【解析】MN和PQ分别平行于矩形的两边，所以四

7、边形AMKP、四边形MBQK、四边形QCNK、四边形PKND都是矩形.又矩形的对角线平分矩形的面积，S△MBK=S△QBK，S△PKD=S△NKD，所以S1=S△ABD-S△MBK-S△PKD，S2=S△CBD-S△QBK-S△NKD，即S1=S2.答案：=7.【证明】(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC.又∵E，F分别是边AB，CD的中点，∴BE=DF，∵在△BEC和△DFA中，∴△BEC≌△DFA.(2)由(1)得，CE=AF，又CF=AE，故可得四边形AECF是平行四边形.8.【解析】∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB.∵

8、AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE.∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE.∵∠BAD=90°，∠BAE=∠EAD，∴∠BAE=45°.