八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 19.1.1 矩形的性质 第1课时 矩形的性质课堂练习 华东师大版

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1、第19章矩形、菱形与正方形19.1.1.1矩形的性质1．下列说法错误的是()A．矩形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等C．有一个角是直角的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2．如图是一张矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝4.若用剪刀沿∠ABC的平分线BE剪下，则DE的长等于()A．4B．5C．6D．73．如图，在矩形ABCD中，AB

2、5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB＝AO.求∠ABD的度数．6．[xx·洛宁县期末]如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD＝15cm，求AC、AB的长．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点M、N分别为OA、OD的中点．求证：BM＝CN.8．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点，连结AF、CE.求证：(1)△BEC≌△DFA；(2)四边形AECF是平行四边形．9．[xx·九台区期末]如图

3、，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF＝90°，AD＋CD＝10，AE＝2.求AD的长．10．[xx·渝北区期末]如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连结OE，且∠ODE＝15°.(1)求证：CO＝CE；(2)求∠OED的度数．11．柳北区校级模拟]如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC的延长线上，AE＝BF.(1)求证：四边形ABFE是平行四边形；(2)若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求

4、EF的长．参考答案1．C2．C3．44．65．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AO＝BO.又∵AB＝AO，∴AB＝AO＝BO，∴△ABO为等边三角形，∴∠ABD＝60°.6．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝15cm，∵OA＝AC，OB＝BD，∴OA＝OB＝7.5cm.∵AE垂直且平分线段BO，∴AB＝OA＝7.5cm.7．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OC＝OD＝OB.∵点M、N分别是OA、OD的中点，即AM＝OM，ON＝DN，∴OM＝ON.在△B

5、OM和△CON中，∴△BOM≌△CON，∴BM＝CN.8．证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠EBC＝∠FDA＝90°.又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE＝DF.在Rt△BEC和Rt△DFA中，∴△BEC≌△DFA.(2)∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AB∥CD.∵点E、F分别为AB、CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF.∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．9．解：设AD＝x.∵△DEF为等腰三角形，∴DE＝EF，∠FEB＋∠DEA＝9

6、0°.又∵∠AED＋∠ADE＝90°.∴∠FEB＝∠EDA.又∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠A＝90°，∴△ADE≌△BEF(AAS)，∴AD＝BE，∴AD＋CD＝AD＋AB＝x＋x＋2＝10.解得x＝4.即AD＝4.10．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∴EC＝DC.又∵∠BDE＝15°，∴∠CDO＝60°.又∵矩形的对角线互相平分且相等，∴OD＝OC，∴△OCD是等边三角形，∴OC＝CD，∴CO＝CE.(2)∵△COD是等边三角形，∴∠O

7、CD＝60°，∠OCB＝90°－∠DCO＝30°.∵∠CDE＝∠CED＝45°，又∵CD＝CE＝CO，∴∠COE＝∠CEO，∴∠CEO＝(180°－30°)÷2＝75°，∴∠OED＝∠CEO－∠CED＝30°.11．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠BCD＝90°.∴∠BCF＝180°－∠BCD＝180°－90°＝90°.∴∠D＝∠BCF.在Rt△ADE和Rt△BCF中，∴Rt△ADE≌Rt△BCF，∴∠1＝∠F，∴AE∥BF.∵AE＝BF，∴四边形ABFE是平行四边形．(

8、2)∵∠D＝90°，∴∠DAE＋∠1＝90°.∵∠BEF＝∠DAE，∴∠BEF＋∠1＝90°.∵∠BEF＋∠1＋∠AEB＝180°，∴∠AEB＝90°.在Rt△AEB中，AE＝3，BE＝4，∴AB＝＝＝5.∵四边形ABFE是平行四边形，∴EF＝AB＝5.