资源描述：
《八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形191矩形（第1课时）矩形的性质课时作业（新版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、矩形的性质（30分钟50分）一、选择题（每小题4分，共12分）1.（2013•包头中考）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是Si,S2,则Si,S2的大小关系是（）A.Si>S2B.S1—S2C.SKS2D.3S】=2S22.（2013＜充中考）如图,把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B‘处，若AE=2,DE=6,ZEFB=60°,则矩形ABCD的面积是（）A.12B.24C.12V33.如图，长方形ABCD中，E为BC中点，作ZAEC的平分线交AD
2、于点F.若AB=6,AD=16,则FD的长度为（）A.4B.5C.6D.8二、填空题（每小题4分，共12分）4.如图，矩形纸片ABCD屮，AD二4cm,AB二10cm,按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则DE二cm.1.矩形ABCD中，AB二2,BC二5,MN〃AB交AD于M,交BC于N,在MN上任取两点P,Q,那么图中阴影部分的面积是DC6.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的血积S】与矩形QCNK的血积S?的大小关系是S.S2（填“>”或“<”或“二”）
3、.三、解答题（共26分）7.（8分）（2013•湘西中考）如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点,连结AF,CE.(1)求证：ABEC竺ZDFA.（2）求证：四边形AECF是平行四边形.8.（8分）已知:如图，矩形ABCD中,AC,BD相交于点0,AE平分ZBAD,若ZEA0=15°,求ZB0E的度数.【拓展延伸】8.（10分）阅读以下短文，然后解决下列问题:如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如图①所
4、示，矩形ABEF即为AABC的“友好矩形”.显然，当AABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个.(1)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”.⑵如图②，若AABC为直角三角形，且ZC二90°,在图②中画出AABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小.(3)若AABC是锐角三角形，且BOAOAB,在图③屮画出AABC的所有“友好矩形”，指出英屮周长最小的矩形并加以证明.答案解析1.【解析】选B・矩形ABCD的面积Si=2Saabc,而Saabc=-S2,所以22.【解析】选D.由两直线平行，内错角相等，
5、^UZDEF=ZEFB=60°,AZAEF=ZA/EF=120°,.•.ZAZEBZ二60°,A'E=AE=2,求得A'B,=2需，AAB=2^/3,矩形ABCD的面积为S二2'3X8=16“3.3.【解析】选C.・・•四边形ABCD是矩形,ABC=AD=16,又E为BC的中点,ABE=-BC=-X16=8.在RtZXABE22中，AE2=AB2+BE2=62+82=100,即AE=10.由四边形ABCD是矩形,得AD//BC,AZAFE=ZCEF,又ZAEC的平分线交AD于点F,・・・ZAEF二ZCEF,二ZAEF二ZAFE
6、,・・.AF二AE二10,・・.FD=AD-AF=16-10=6.4.【解析】因为按如题图方式折叠后点B与点D重合，所以DE二BE.设DE二xcm,则AE=AB-BE=AB-DE=(10~x)cm.在RtZADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2,即42+(10-x)2=x2,解得x=5.8cm.答案：5.85.【解析】VMN/7AB,四边形ABCD是矩形，.••四边形ABNM、四边形MNCD是矩AAB=MN=CD,AM=BN,MD=NC.即阴影部分的面积为：S矩形収厂S△册-Sa二5X2丄XABXBC二10-2x2X5
7、二5.22答案：56.【解析】MN和PQ分别平行于矩形的两边,所以四边形AMKP、四边形MBQK、四边形QCNK、四边形PKND都是矩形•又矩形的对角线平分矩形的面积，Sambk=SAQBK，SapKD-SanKD»所以S1-SaaBD_SaHBK-SapkI)，S2-SaCBD_SaQBK_SaNKD»艮卩S1~S2.答案：=7.【证明】(1)V四边形ABCD是矩形,・・・AB二CD,AD=BC.又TE,F分别是边/B,CD的中点，・・・BE二DF,・・•在ABEC和ZDFA屮,[BC=DA?jz.B=z.D>*.abec
8、^adfa.(BE=DF,(1)由(1)得,CE=AF,又CF二AE,故可得四边形AECF是平行四边形.1.【解析]VAD//BC,AZDAE=ZAEB.・.・AE平分ZDAB,・•・ZDAE=ZBAE.AZBAE^ZAEB,AAB=BE.VZBAD=90°,Z
