高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 2.3 反证法与放缩法自我小测 新人教a版选修4-5

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1、2.3反证法与放缩法自我小测1．设x，y都是正实数，则xy－(x＋y)＝1，则(　　)A．x＋y≥2(＋1)B．xy≤＋1C．x＋y≤(＋1)2D．xy≥2(＋1)2．设x＞0，y＞0，A＝，B＝＋，则A与B的大小关系为(　　)A．A≥BB．A≤BC．A＞BD．A＜B3．用反证法证明“如果a＞b，那么＞”的假设内容应是(　　)A．＝B．＜C．＝且＜D．＝或＜4．设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数(　　)A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于25．对“a，b，c是不全相等的

2、正数”，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＞b与a＜b及a≠c中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数为(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个6．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]，都有

3、f(x1)－f(x2)

4、＜

5、x1－x2

6、，求证：

7、f(x1)－f(x2)

8、＜.那么它的假设应该是__________．7．设a，b，c均为正数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，

9、则“PQR＞0”是“P，Q，R同时大于零”的__________条件．8．若A＝＋＋…＋，则A与1的大小关系为________．9．已知数列{bn}是等差数列，b1＝1，b1＋b2＋…＋b10＝145.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)设数列{an}的通项an＝loga(其中a＞0，且a≠1)，记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与logabn＋1的大小，并证明你的结论．参考答案1．解析：由已知(x＋y)＋1＝xy≤2，∴(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，∵x，y都是正实数，∴x＞0，y＞0.∴x＋y≥2＋2＝2(＋1)．答

10、案：A2．解析：∵x＞0，y＞0，∴A＝＋＜＋＝B.答案：D3．D4．解析：∵a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥2＋2＋2＝6，当且仅当x＝y＝z＝1时等号成立，∴a，b，c三者中至少有一个不小于2.答案：C5．解析：对于①，假设(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，这时a＝b＝c，与已知矛盾，故(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0，故①正确．对于②，假设a＞b与a＜b及a≠c都不成立时，有a＝b＝c，与已知矛盾，故a＞b与a＜b及a≠c中至少有一个成立，故②正确．对于③，显然不正确．答案：C6．

11、f(x1)－f(x2)

12、≥

13、7．解析：必要性是显然成立的；当PQR＞0时，若P，Q，R不同时大于零，则其中两个为负，一个为正，不妨设P＞0，Q＜0，R＜0，则Q＋R＝2c＜0，这与c＞0矛盾，即充分性也成立．答案：充要8．解析：A＝＋＋…＋.答案：A＜19．答案：解：(1)设数列{bn}的公差为d，由题意，得∴b1＝1，d＝3.∴数列{bn}的通项公式为bn＝3n－2.(2)∵bn＝3n－2，∴an＝loga＝loga.∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝loga.又logabn＋1＝loga.∴比较Sn与logabn＋1的大小，即比较××…×与的大小．记An＝××…×

14、，Bn＝.∵＞1，∴对任意n∈N＋，都有＞＞＞0.∴3＞××＝，从而A＝3×3×…×3×3＞××…××＝3n＋1＝B.∴An＞Bn(n∈N＋)．由对数的单调性，可得当a＞1时，Sn＞logabn＋1(n∈N＋)；当0＜a＜1时，Sn＜logabn＋1(n∈N＋)．