高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 2.1 比较法自我小测 新人教a版选修4-5

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1、2.1比较法自我小测1．下列四个数中最大的是(　　)A．lg2B．lgC．(lg2)2D．lg(lg2)2．已知a，b都是正数，P＝，Q＝，则P，Q的大小关系是(　　)A．P＞QB．P＜QC．P≥QD．P≤Q3．设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是(　　)A．ab＜b2＜1B．C．2b＜2a＜2D．a2＜ab＜14．如果loga3＞logb3且a＋b＝1，那么(　　)A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．1＜a＜bD．1＜b＜a5．已知a＞b＞0，c＞d＞0，m＝－，n＝，则m与n的大小关系是(　　)A．m＜nB．m＞nC．m≥nD．m≤n6．若－1＜a＜b＜0，则，，a2，b2中值最小

2、的是________．7．设a＞b＞c＞0，x＝，y＝，z＝，则x，y，z的大小关系为__________．8．设A＝＋，B＝(a＞0，b＞0)，则A，B的大小关系为________．9．设a＞0，b＞0且a≠b，求证：.10．设a，b为非负实数，求证：a3＋b3≥(a2＋b2)．参考答案1．解析：因为lg2＞lg，(lg2)2＝lg2·lg2＜lg2，而lg(lg2)＜0，所以lg2最大．答案：A2．解析：∵a，b都是正数，∴P＞0，Q＞0.∴P2－Q2＝2－()2＝≤0.∴P2－Q2≤0.∴P≤Q.答案：D3．解析：∵0＜b＜a＜1，∴ab＞b·b＝b2，故A项不正确．∵0＜b＜1,0＜

3、a＜1，∴，，故B项不正确．由0＜b＜a＜1，可知a2＞ab，故D项不正确．故选C.答案：C4．解析：∵a＞0，b＞0，又∵a＋b＝1，∴0＜a＜1,0＜b＜1，∴lga＜0，lgb＜0，由loga3＞logb3－＞0－＞0＞0lgb＞lgab＞a.∴0＜a＜b＜1.答案：A5．解析：∵a＞b＞0，c＞d＞0，∴ac＞bd＞0，＞，∴m＞0，n＞0.又∵m2＝ac＋bd－2，n2＝ac＋bd－(ad＋bc)，又由ad＋bc＞2，∴－2＞－ad－bc，∴m2＞n2.∴m＞n.答案：B6．解析：依题意，知0＞＞，a2＞b2＞0，故值最小的是.答案：7．解析：∵a＞b＞c＞0，∴x＞0，y＞0，z

4、＞0.而x2－y2＝a2＋b2＋2bc＋c2－(b2＋c2＋2ac＋a2)＝2bc－2ac＝2c(b－a)＜0，∴x2＜y2，即x＜y；又y2－z2＝b2＋(c＋a)2－[c2＋(a＋b)2]＝2ac－2ab＝2a(c－b)＜0，∴y＜z.∴x＜y＜z.答案：x＜y＜z8．解析：A－B＝－＝＝，又∵a＞0，b＞0，∴2ab＞0，a＋b＞0，又∵(a－b)2≥0，∴A≥B.答案：A≥B9．证明：当a＞b＞0a－b＞0＞1，当b＞a＞0a－b＜0＜1.∴总有：即.又∵，∴.10．证明：由a，b是非负实数，作差得a3＋b3－(a2＋b2)＝a2(－)＋b2(－)＝(－)[()5－()5]．当a≥b

5、时，≥，从而()5≥()5，得(－)[()5－()5]≥0；当a＜b时，＜，从而()5＜()5，得(－)[()5－()5]＞0.所以a3＋b3≥(a2＋b2)．