高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 2.1 比较法课后导练 新人教a版选修4-5

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1、2.1比较法课后导练基础达标1设t=a+2b,s=a+b2+1,则t与s的大小关系是（）A.t>sB.t≥sC.tb>0时，an>bn;当0

2、列命题中，真命题是（）①当b>0时，a>b>1②当b>0时，a0,b>0时，>1a>b④当ab>0时，>1a>bA.①②③B.①②④C.④D.①②③④解析:①正确.∵b>0,∴>0.又∵a>b,∴a×>b×,即>1.反之，∵>1,b>0,∴×b>1×b,即a>b.同理，可证②③正确，④错.∵若令a=-2,b=-1,则=2>1,但a0,a3=b3>0,a1≠a3，则a5与b5的大小关系为（）A.a5>b5B.a5=b5C.a5

3、=a1a5,2b3=b1+b5,∴a5=,b5=2b3-b1=2a3-a1,a5-b5=-(2a3-a1)=.∵a1≠a3,∴(a3-a1)2>0.又a1>0,∴>0.故a5>b5.答案:A5设ab>0且>,则下列各式中成立的是()A.bdadC.D.解析:∵ab>0,∴>0.把>两边同除以得>1.由题意>>0,则c,d同号.但a,d不一定同号.若a,d同号,则ad>0.∴bc>ad.故A错.若a,d异号,则ad<0.∴bc>0,根据函数f(x)=在x∈(0,+∞)上单调递减,∴答案:D综合应用6已知

4、a,b,c均大于1,且logac·logbc=4,则下列各式中,一定正确的是()A.ac≥bB.ab≥cC.bc≥aD.ab≤c解析:∵logac·logbc=4,∴1=4logca·logcb≤4·()2=logc2ab,即logc2ab≥1.又a,b,c均大于1,∴logcab>0.∴logcab≥1.∴ab≥c.答案:B7a克糖水中,含有b克糖(b8已知a、b、m

5、都是正数，并且a.证明:-=,∵a,b,m都是正数，且a0,b-a>0.∴即.9已知a,b,c均为正数，求证:.证明:≥0,同理，≥0,各式相加即可证.拓展探究10已知a+b>0,n∈N*且为偶数，证明.证明:.(1)当a>0,b>0时，不妨设a≥b>0,则an≥bn,an-1≥bn-1,(ab)n>0,∴≥0.∴.(2)当a,b有一个负值时，不妨设a>0,b<0.∵a+b>0,n∈N*且为偶数，∴a>-b=

6、b

7、>0,an>

8、b

9、n=bn.而bn-1<0,∴an-1-bn-1>0.又∵(ab)n>0,∴>

10、0,即.综合(1)(2)，得.备选习题11已知0xp+xqC.1+xp+q≤xp+xqD.1+xp+q≥xp+xq解析:1+xp+q-(xp+xq)=xp(xq-1)+(1-xq)=(xq-1)(xp-1).当00.当x>1时,∵p,q∈N*,同理,(xq-1)(xp-1)>0.总之,1+xp+q>xp+xq.答案:B12已知a

11、(b-2)c.解析:∵a(b-2)c.答案:>13若n>0，则与3-n的大小关系是________________-.解析:≥0,∴≥3-n.答案:≥3-n14已知a,b∈R,则a2+b2与2(2a-b)-5的大小关系是_______________.解析:∵a2+b2-2(2a-b)+5=(a-2)2+(b+1)2≥0,∴a2+b2≥2(2a-b)-5.答案:a2+b2≥2(2a-b)-515设0

12、_______.解析:作差f(a)-f(1-a)=(2a2-3a)-［2(1-a)2-3(1-a)］=2［a2-(1-a)2］+3(1-a)-3a=1-2a.∵00.