2017年高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 2.1 比较法课时提升作业（含解析）新人教a版选修4-5

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1、比　较　法课时提升作业六一、选择题(每小题6分,共18分)1.设t=a+2b,s=a+b2+1,则下列t与s的大小关系中正确的是　(　　)A.t>sB.t≥sC.t2,b>2,则　(　　)A.ab≥a+b　　　B.ab≤a+bC.ab>a+bD.ab2,b>2,所以-1>0,-1>0,则ab-(a+b)=a+b>0.所以ab>a+b.2.(2016·商丘高二检测)给出下列命题:①当b>0时,a>b>1;②当b>0时,

2、a0,b>0时,>1a>b;④当ab>0时,>1a>b.其中真命题是　(　　)A.①②③B.①②④C.④D.①②③④【解析】选A.①当b>0时,>1-1>0>0,即a>b>1,故①正确;②当b>0时,<1-1<0<0,即a1-1>0>0,知b>0时,>1a>b,b<0时,>1ab>-1,则与的大小关系为　(　　)A.>B.b>-1,所以a+1>0,b+1>0,a-b>0,则-=<0,所以<.二、填空题(每小题6分,共12分)4.(2016·

3、大同高二检测)设P=a2b2+5,Q=2ab-a2-4a,若P>Q,则实数a,b满足的条件为________.【解析】P-Q=(a2b2+5)-(2ab-a2-4a)=a2b2+5-2ab+a2+4a=(ab-1)2+(a+2)2,所以,若P>Q,则实数a,b满足的条件为ab≠1或a≠-2.答案:ab≠1或a≠-25.若x

4、x0,x-y<0.所以-2xy(x-y)>0,所以M-N>0,即M>N.答案:M>N三、解答题(每小题10分,共30分)6.设A=+,B=(a>0,b>0),试比较A,B的大小.【解题指南】本题可考虑使用作商法,另外化简时可考虑使用基本不等式.【解析】因为==×=≥=1(当且仅当a=b时,等号成立).又因为B>0,所以A≥B.7.(2016·菏泽高二检测)已知a>0,b>0,求证:+≥+.【证明】-(+)=+=+=(a-b)·=≥0,所以+≥+.8.已知a,b均为实数,用比较法证明:≥(当且仅当a=b时等号成立).【证明】-=-==≥0,当且

5、仅当a=b时等号成立,所以≥(当且仅当a=b时等号成立).一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·温州高二检测)已知a>b>0且ab=1,设c=,P=logca,N=logcb,M=logc(ab),则　(　　)A.Pb>0且ab=1,所以a>1,02,所以00,M=0,即Pb>0,c>d>0,m=-,n=,则m与n的大小关系是(　　)A.mnC.m≥nD.m≤n【解析】选B.因为a>b>0,c>d>0,所

6、以ac>bd>0,>,所以m>0,n>0.又因为m2=ac+bd-2,n2=ac+bd-(ad+bc),又由ad+bc>2,所以-2>-ad-bc,所以m2>n2,所以m>n.二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知00,b>0,c>0,又a2-b2=(2)2-(1+x)2=-(1-x)2<0,所以a2-b2<0,所以a0,所以c>b,所以c>b>a.答案:c4.比较大小:log34______log67.【解题指南】令l

7、og34=a,log67=b,利用对数运算性质,比较a-b与0的大小.【解析】设log34=a,log67=b,则3a=4,6b=7,得7·3a=4·6b=4·2b·3b,即3a-b=,显然b>1,2b>2,则3a-b=>1⇒a-b>0⇒a>b.答案:>三、解答题(每小题10分,共20分)5.若实数x,y,m满足

8、x-m

9、<

10、y-m

11、,则称x比y接近m.对任意两个不相等的正数a,b,证明:a2b+ab2比a3+b3接近2ab.【证明】因为a>0,b>0,且a≠b,所以a2b+ab2>2ab,a3+b3>2ab.所以a2b+ab2-2ab>0,a3+b3-2ab>

12、0.所以

13、a2b+ab2