高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 2.2 综合法与分析法自我小测 新人教a版选修4-5

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1、2.2综合法与分析法自我小测1．设a，b＞0，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是(　　)A．A≥BB．A≤BC．A＞BD．A＜B2．设＜b＜a＜1，则(　　)A．aa＜ab＜baB．aa＜ba＜abC．ab＜aa＜baD．ab＜ba＜aa3．已知0＜a＜1＜b，下面不等式中一定成立的是(　　)A．logab＋logba＋2＞0B．logab＋logba－2＞0C．logab＋logba＋2≥0D．logab＋logba＋2≤04．若a，b，c∈R，且ab＋bc＋ac＝1，则下列不等式成立的是(　　)A．a2＋b2＋c2≥2B．(

2、a＋b＋c)2≥3C．＋＋≥2D．abc(a＋b＋c)≤5．已知a，b，c为三角形的三边且S＝a2＋b2＋c2，P＝ab＋bc＋ca，则(　　)A．S≥2PB．P＜S＜2PC．S＞PD．P≤S＜2P6．已知x，y∈R，且1≤x2＋y2≤2，z＝x2＋xy＋y2，则z的取值范围是__________．7．已知a，b，m都是正数，在空白处填上适当的不等号：(1)当a________b时，＞；(2)当a________b时，≤.8．建立一个容积为8m3，深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么

3、水池的最低总造价为________元．9．已知a，b是不相等的正数，且a3－b3＝a2－b2.求证：1＜a＋b＜.10．在某两个正数x，y之间，若插入一个数a，使x，a，y成等差数列，若插入两个数b，c，使x，b，c，y成等比数列，求证：(a＋1)2≥(b＋1)(c＋1)．参考答案1．解析：用综合法：(＋)2＝a＋2＋b，所以A2－B2＞0.所以A2＞B2.又A＞0，B＞0，所以A＞B.答案：C2．解析：∵＜b＜a＜1，∴0＜a＜b＜1，∴＝aa－b＞1，∴ab＜aa，＝a，∵0＜＜1，a＞0，∴a＜1，∴aa＜ba，∴ab＜a

4、a＜ba.答案：C3．解析：∵0＜a＜1＜b，∴logab＜0.∴－logab＞0.∴(－logab)＋≥2，当且仅当0＜a＜1＜b，且ab＝1时等号成立．∴－≤－2，即logab＋≤－2.∴logab＋logba≤－2.∴logab＋logba＋2≤0.答案：D4．解析：因为a2＋b2≥2ab，a2＋c2≥2ac，b2＋c2≥2bc，将三式相加，得2(a2＋b2＋c2)≥2ab＋2bc＋2ac，即a2＋b2＋c2≥1.又因为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac，所以(a＋b＋c)2≥1＋2×1＝3.故选项

5、B成立．答案：B5．解析：∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，即S≥P.又三角形中

6、a－b

7、＜c，∴a2＋b2－2ab＜c2，同理b2－2bc＋c2＜a2，c2－2ac＋a2＜b2，∴a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)，即S＜2P.答案：D6．解析：∵－≤xy≤，∴(x2＋y2)≤x2＋xy＋y2≤(x2＋y2)．又∵1≤x2＋y2≤2，∴≤z≤3.答案：7．解析：(1)＞ab＋am＞ab＋bmam＞bma＞b；(2)≤a(b＋m)≤b(a＋m)am≤bma≤

8、b.答案：(1)＞　(2)≤8．解析：设水池底长为x(x＞0)m，则宽为＝m.则水池造价y＝×120＋×80＝480＋320≥480＋1280＝1760(元)当且仅当x＝2时取等号．答案：17609．证明：∵a，b是不相等的正数，且a3－b3＝a2－b2，∴a2＋ab＋b2＝a＋b.∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＞a2＋ab＋b2＝a＋b.∴a＋b＞1.要证a＋b＜，只需证3(a＋b)＜4，只需证3(a＋b)2＜4(a＋b)，即3(a2＋2ab＋b2)＜4(a2＋ab＋b2)，只需证a2－2ab＋b2＞0，只需证(a－b)2

9、＞0，而a，b为不相等的正数，∴(a－b)2＞0一定成立．故而a＋b＜成立．综上，1＜a＋b＜.10．证明：方法一：由条件得：消去x，y即得：2a＝＋，且有a＞0，b＞0，c＞0，要证(a＋1)2≥(b＋1)(c＋1)只要证a＋1≥，∵≤＝＋1，∴只要证：2a≥b＋c，而2a＝＋，∴只要证：＋≥b＋c，即b3＋c3≥bc(b＋c)即b2＋c2－bc≥bc，即(b－c)2≥0，上式显然成立．∴原不等式成立．方法二：由等差、等比数列的定义知：用x，y表示a，b，c得∴(b＋1)(c＋1)＝(＋1)(＋1)≤＝(2x＋y＋3)(x＋2

10、y＋3)≤2＝2＝(a＋1)2.∴原不等式成立．