高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 2.2 综合法与分析法 2.2.1 综合法课后导练 新人教a版选修4-5

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1、2.2.1综合法课后导练基础达标1若x>0,y>0,且x+y≤4,那么≥…()A.1B.2C.3D.4解析:∵4≥x+y≥,∴≤2,≥.而≥≥1,故选A.答案:A2已知2x+4y=1,则x2+y2的最小值是（）A.B.C.D.解析:∵y=-x,∴x2+y2=x2+(-x)2=x2-x+=(x-)2+-=(x-)2+≥.故选D.答案:D3若a>b,m>0,则下列不等式中恒成立的是…（）A.(a+m)2>(b+m)2B.C.(a-m)3>(b-m)3D.

2、am

3、>

4、bm

5、解析:若取a=-2,b=-3,m=1,显然A、B、D均不成立.∵a>b,∴a-m>b-m.又∵f(x)=x3在(-∞,+

6、∞)上是增函数，故(a-m)3>(b-m)3.∴C正确.答案:C4设a,b∈R+，若a+b=2,则+的最小值等于…（）A.1B.3C.2D.4解析:∵a,b∈R+,又a+b=2,∴+=(+)(a+b)=(1+1+)≥(1+1+2)=2.当且仅当a=b=1时取等号，∴+的最小值为2.故选C.答案:C5设0

7、+,x,y,z∈R.求证:z2≥2(xy+yz+zx).证明:2≥2xy,≥2xz,≥2yz,∴≥2(xy+yz+zx).8已知a,b,c都是正数且a+b+c=1,求证:.证明:∵a>0,∴.∴.同理,.又a+b+c=1，故三式相加得［2(a+b+c)+3×］=(2+5)=.9a,b是两个不同的正数，且a2+b2=1，比较大小:ab_______a2b2.解析:∵1=a2+b2≥,∴0

8、+(y+1)x+y-1=0.①当y=1时x=0.②当y≠1时,上式是关于x的二次方程,一定有实数解.∴综合①②得≤y≤3,即≤≤3.备选习题11设x,y∈R+,且xy-(x+y)=1,则()A.x+y≥(+1)B.xy≤+1C.x+y≤(+1)2D.xy≥(+1)解析:求xy的范围,由条件xy-1=x+y≥,即()2--1≥0.∴(-1)2≥2.结合xy=1+(x+y)>1,得≥+1.∴xy≥(+1)2.C,D错误.再求x+y的范围.由条件有x+y+1=xy≤()2,即(x+y)2-4(x+y)-4≥0.∴(x+y-2)2≥8.结合x+y≥≥2(+1),得x+y≥2+2.∴A选项正确.

9、答案:A12已知实数x,y满足x2+y2=1,则(1-xy)(1+xy)的最大值是_____________.解析:∵1=x2+y2≥2

10、xy

11、,∴0≤x2y2≤.当x=0或y=0时，x2y2=0,(1-xy)(1+xy)=1-x2y2≤1.∴(1-xy)(1+xy)的最大值是1.答案:113已知正数x,y满足=1,则xy有()A.最小值12B最大值12C.最小值144D.最大值144解析:由=1得xy=9x+4y≥,解得xy≥144.当且仅当x=8,y=18时取等号.选C.答案:C14如果0

12、cosD.cos

13、a

14、<

15、b

16、<

17、c

18、,lg(ab)+lg(bc)=lg(ab2c),则a,b,c的大小关系必是()A.a0,bc>0,∵已知b<0,∴a<0,c<0.又∵

19、a

20、<

21、b

22、<

23、c

24、,∴-a<-b<-c.∴a>b>c即c

25、,c是实数,且满足a>b>c,a+b+c=0.(1)求证:y=f(x)与y=g(x)的图象交于不同的两点A,B;(2)求证:方程f(x)-g(x)=0的两根都小于2;(3)求有向线段AB在x轴上的射影A1B1的长度的变化范围.解析:∵a>b>c,a+b+c=0,∴a>0,c<0.(1)证明:由消去y,得ax2+2bx+c=0.①∴两图象交于不同的两点A,B方程①有两个不同实数解.∵a>0,c<0,∴Δ>0,∴方程①有两个不同的实根.(2)证明