高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 2.2 综合法与分析法自主训练 新人教a版选修4-5

《高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 2.2 综合法与分析法自主训练 新人教a版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2综合法与分析法自主广场我夯基我达标1.设a,b∈R+,A=,B=,则A,B的大小关系是（）A.A≥BB.A≤BC.A>BD.A0.又A>0,B>0,∴A>B.答案:C2.若1

2、<2,lg(lgx)<0,又(lgx)2-lgx2=(lgx)2-2lgx=lgx(lgx-2)<0,所以(lgx)20B.logab+logba-2>0C.logab+logba+2≥0D.logab+logba+2≤0思路解析:因为00,又（-logab）+≥2,所以-［-logab+］≤-2,即logab+≤-2,所以lo

3、gab+logba≤-2.所以logab+logba+2≤0.答案:D4.如果x>1,M=,N=,那么M,N的大小关系是（）A.MNC.M≥ND.M≤N思路解析:∵x>1,∴M>0,N>0.<1.∴Mb>0,x>0，那么的取值范围是（）A.>1B.<1C.0<<1D.1<<思路解析:因为a>b>0,x>0,所以a+x>b+x>x>0,所以0<<1.答案:C6.若a,b,c∈R

4、,且ab+bc+ac=1,则下列不等式成立的是（）A.a2+b2+c2≥2B.(a+b+c)2≥3C.++≥D.abc(a+b+c)≤思路解析:因为a2+b2≥2ab,a2+c2≥2ac,b2+c2≥2bc,将三式相加,得2(a2+b2+c2)≥2ab+2bc+2ac,即a2+b2+c2≥1.又因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,所以(a+b+c)2≥1+2×1=3.B成立.答案:B7.设a>0,b>0,则以下不等式中不恒成立的是（）A.(a+b)(+)≥4B.a3+b3≥2ab2C.a2+

5、b2+2≥2a+2bD.思路解析:(a+b)(+)≥·=4,则A成立;a2+1≥2a,b2+1≥2b,a2+b2+2≥2a+2b,则C恒成立;当a≥b时,≥0,≥-;当a-,则D恒成立.答案:B8.已知a,b,m都是正数，在空白处填上适当的不等号:（1）当a__________b时，>;(2)当a_________b时,≤.思路解析:(1)>ab+am>ab+bmam>bma>b;(2)≤a(b+m)≤b(a+m)am≤bma≤b.答案:(1)>(2)≤9.已知a≥3,求证:.证法一（综合法）：∵(+)2-(

6、)2=a+a-3+-［a-1+a-2+］=2()<0,∴(+)2<()2.∵+>0,>0,∴+<.故-(a≥3).证法二（分析法）：-+<(+)2<()2·<()2<()20<2.∵2>0显然成立.∴-(a≥3).我综合我发展10.对于0loga(1+);③a1+aa.其中成立的是（）A.①与③B.①与④C.②与③D.②与④思路解析:因为0

7、为减函数.所以loga(1+a)>loga(1+),a1+a>答案:D11.(2005全国高考Ⅲ,6)a=,b=,c=,则（）A.a=，所以clga+lgb+lgc.证法一(分析法):lg+lg+lg>lga+lgb+lgclg(··)>lgabc··>abc.因为≥>0，≥>0,≥>0,且以上三个不等式中数量不能同时成立,所以··>abc成

8、立,从而原不等式成立.证法二(综合法):∵a,b,c∈R+,∴≥>0,≥>0,≥>0,且上述三个不等式等号不能同时成立.∴··>abc.∴lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.13.在锐角三角形中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.证明:∵在锐角三角形中,A+B>,∴A>-B.∴0<-B