高中数学第二讲讲明不等式的基本方法22综合法与分析法课后训练新人教A版选修4-5

《高中数学第二讲讲明不等式的基本方法22综合法与分析法课后训练新人教A版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2.2综合法与分析法课后训练<1千里之行始于足下1.若曰，b,且ab+bc+ac=lf则下列不等式成立的是().A.if+c^f2.B.(曰+b+c)'N3C.丄+—+—>2>/3D.abc{a+b+c)—abc32.若^>0,y>0,且x+y=2,则x+y的最小值是.3.下列四个不等式：①a<0丄；②若a>b>0,则a~—>b~—；③若日>/?>0,则>纟;ababa+2bb④设方是互不相等的正数，则

2、a~b+-^—>2.其中正确命题的序号是・a~b5.已知形yWR,且1W/+./W2,z=x+xy+y9则刁的取值范围是.6.己知日，b,刃都是正数，在空白处填上适当的不等号：/八七dd+加(1)当a力时，—>―；——；bb+m⑵当玄〃时，耳也.bb+tn7.设x,y都是正数，求证：丄(/+，)'+丄d+y)2兀&+丿>任.24J"8.已知实数自，b,c>0,求证：a+Z?3+c>—{a+lj+c)(a+b+c).3百尺竿头萸进-步已知：日，Z?是不相等的正数，且a—^=a2—b2.4求证：1V$+Z?V—.3参考

3、答案1.答案：B解析：因为艮+甘22ab,a+c^2ac,tj+c^2bcf将三式相加，得2(臼'+方’+c)M2臼方+2比+2白c,即a+^+c^l.又因为(日+力+C)2=clI)+6*“+2日/?+2比+2日6*,所以(日+力+c)2$1+2X1=3.故选项B成立.2.答案：2解析：由x+y^2xy,得2(/+y)>(jr+y)2,因为x+y=2,所以x+y＞2.当且仅当x=y=时取得最小值2.1.答案：①②④解析：①&VOV&—＞丄V丄;②方V盘vo=^丄v丄；③方vov臼一＞丄＞丄；④OVZ?ababab

4、故选①②④.ab2.答案：②解析：①QQO,则丄＜丄，故①错;②日＞b＞0,则一V—,故②对；aba+2bbb(a+2b)b(a+2b)④因为a~b不能确定为正数，故④错.5・答案:i,313-(/+y)(/+#)•又VKx+#W2,•:—WzW3.26.答案：(1)>(2)W7.证明：原不等式=2(卄y)2+(^+y)^4x^+4^二O+y)[2(x+y)+1]M2y[xy(2y[x+2yl~y)..•・只需证2(x+y)+12>Jx+2y[y,x~~—+y~~—j>.4J('4丿•而冲2J尹,当且仅当x=y=

5、^时，等号成立,—(x+y)2+—(x+y)2xJy+y^fx.248.证明：'：{七甘22ab,（孑+旳（臼+方）M2动@+力）,即a+1)+ab+al)^2ab(a+6)=2ab+2alf.•.a+li'^ab+alj.同理：Z?3+c^Ijc+be2,c^a~c+ac~.将三式相加，得2(臼'+Z?+c)Nab~~a/j+1}c+be+ac~~ac,•I3(/+Z/+(?)${a+ab+ac)+(F+//臼+i/c)+(d+ca+cli}=(臼+b+c)(/+//+?).a+〃+(?$丄{a+if+/)(&

6、+b+c).31.证明：・・•/方是不相等的正数，且£—卩=/一氏/.a+ab+1)=a+b.(a+6)2=a+2ab+l)>a+ab+1}=a+b.・•・a+b>l.4.要证a+b<—,只需证3（$+b）V4,3只需证3（臼+方）"<4（臼+〃）,即3（/+2日力+F）<4（孑+ab+Z?2）,只需证a—2ab+t）>^,只需证（曰一方）‘>0,而臼，b为不相等的正数，.•・（$—/?）'>0—定成立.4故而a+b<一成立.34综上，1<日+方<一.3