九年级数学下册 27.2.3 切线（二）教案 （新版）华东师大版

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1、27.2.3切线（二）教学内容：课本P53~56教学目标1、理解切线长定理；2、理解圆的内切三角形和内心等概念；区别内切圆和外接圆。教学重难点：重点：理解圆的内切三角形和内心等概念；区别内切圆和外接圆。难点：理解切线长定理；教学准备：课件教学方法：讲授法教学过程一、复习1、切线的判定定理；2、切线的性质定理；二、学习切线长1、切线长的定义：把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。2、探索：在纸上画出如图的图形，沿着直线PO将纸以折，由于直线PO经过圆心O，所以PO是圆的一条对称轴。两半圆重合，PA与PB、∠APO与∠BPO有什

2、么关系？3、班级展示4、教师总结我们可以发现：PA＝PB，∠APO＝∠BPO；三、学习切线长定理1、定理的内容：过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。2、定理的证明已知：如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B。求证：PA＝PB，∠APO＝∠BPO；四、学习试一试1、小组活动。（4人一组）2、班级展示3、老师总结在△ABC中，如果有一个圆与AB、AC、CB都相切，那么该圆的圆心到这三边的距离都等于半径。如何找到这个圆的圆心呢？这个圆的圆心就是三个角的角平分线的交点。五、学习三角形的内切圆

3、1、图形2、概念内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆；内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心；内心就是三角形三个角的平分线的交点。外切三角形：各边都与圆相切的三角形叫做圆的外切三角形；六、补充例题例1、如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是

4、BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°﹣90°=90°，∴直线DE与⊙O相切；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+（8﹣x）2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.75．例2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙

5、O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，∠PCF=∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a

6、，∴4a2=a（a+5），∴a=，∴PC=2a=．七、练习1、课本P55页第1、2题；2、如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长．八、小结1、学生小结2、老师小结：本节课学习了切线长定理和三角形的内切圆。九、作业设计1、课本P56页第9、10、11；2、课本P73页第12、15题；十、板书设计27.2.3切线（二）一、三角形与圆三、切线长定理二、学习切线长一、复习十一、反思