微积分经济类考研基础习题第一章函数与极限

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1、微积分经济类考研基础习题第一章函数与极限一、填空题1.设，则的定义域是________，=________，________.2.的定义域是________，值域是________.3.若，则________，________.4.若，则________.5.设，则________.6.________.7.________.8.已知，则________，________.9.________.10.________.11.如果时，要无穷小量与等价，应等于________.12.设，，则处处连续的充分必要条件是11________.13.，则________；若

2、无间断点，则=________.14.函数，当________时，函数连续.15.设有有限极限值，则=________，________.16.已知，则=________，=________.二、选择题1.区间,表示不等式（）.（A）（B）（C）（D）2.若,则=（）.（A）（B）（C）（D）3.函数是（）.（A）偶函数（B）奇函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数又是偶函数4.函数与其反函数的图形对称于直线（）.（A）（B）（C）（D）5.函数的反函数是（）.（A）（B）（C）（D）6.函数是周期函数，它的最小正周期是（）.11（A）（B）（C）（D）7.若数列{x}有极限,则

3、在的邻域之外，数列中的点（）.（A）必不存在（B）至多只有有限多个（C）必定有无穷多个（D）可以有有限个，也可以有无限多个8.若数列{}在（,）邻域内有无穷多个数列的点，则（），（其中为某一取定的正数）.（A）数列{}必有极限，但不一定等于（B）数列{}极限存在且一定等于（C）数列{}的极限不一定存在（D）数列{}一定不存在极限9.数列0，，，，，……（）.（A）以0为极限（B）以1为极限（C）以为极限（D）不存在极限10.极限定义中与的关系是（）.（A）先给定后唯一确定（B）先确定后确定，但的值不唯一（C）先确定后给定（D）与无关11.任意给定，总存在着,当时，,则（）.（A）

4、（B）（C）（D）12.若函数在某点极限存在，则（）.（A）在的函数值必存在且等于极限值（B）在的函数值必存在，但不一定等于极限值（C）在的函数值可以不存在（D）如果存在则必等于极限值13.如果与存在，则（）.（A）存在且11（B）存在但不一定有（C）不一定存在（D）一定不存在14.无穷小量是（）.（A）比0稍大一点的一个数（B）一个很小很小的数（C）以0为极限的一个变量（D）0数15.无穷大量与有界量的关系是（）.（A）无穷大量可能是有界量（B）无穷大量一定不是有界量（C）有界量可能是无穷大量（D）不是有界量就一定是无穷大量16.指出下列函数中当时（）为无穷大量.（A）（B）（

5、C）（D）17.若，则（）.（A）当为任意函数时，才有成立（B）仅当时，才有成立（C）当为有界时，有成立（D）仅当为常数时，才能使成立18.设及都不存在，则（）.（A）及一定都不存在（B）及一定都存在（C）及中恰有一个存在，而另一个不存在（D）及有可能都存在19.（）.11（A）（B）（C）（D）极限不存在20.的值为（）.（A）1（B）（C）不存在（D）021.（）.（A）（B）不存在（C）1（D）022.（）.（A）（B）（C）0（D）23.（）.（A）（B）（C）0（D）24.无穷多个无穷小量之和（）.（A）必是无穷小量（B）必是无穷大量（C）必是有界量（D）是无穷小，或是

6、无穷大，或有可能是有界量25.两个无穷小量与之积仍是无穷小量，且与或相比（）.（A）是高阶无穷小（B）是同阶无穷小（C）可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小（D）与阶数较高的那个同阶26.设，要使在处连续，则（）.（A）0（B）1　　（C）1/3（D）327.点是函数的（）.11（A）连续点（B）第一类非可去间断点（C）可去间断点（D）第二类间断点28.方程至少有一个根的区间是（）.（A）（B）　（C）（D）29.设，则是函数的（）.（A）可去间断点（B）无穷间断点　　（C）连续点（D）跳跃间断点30.，如果在处连续，那么（）.（A）0（B）2　　（C）1/2（D）1三、解答题1

7、.若,证明：．2.根据数列极限的定义证明：（1）；（2）.3.根据函数极限的定义证明：（1）；（2）.114.求当时，的左、右极限，并说明它们在时的极限是否存在.5.设，求.6.求下列极限:（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.117..8..9.求.10.求下列函数的间断点，并判断间断点的类型：（1）；（2）.11.设为连续函数，试确定.四、证明题1．方程，其中，至少有一个正根，并且它不超过.2．设在闭区间上连续，，则在上至少存在一点11，使.3．设在