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《2017版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 26 平面向量的应用考点规范练 文 北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练26 平面向量的应用 考点规范练B册第16页 基础巩固组1.在△ABC所在平面上有一点P,满足,则△PAB与△ABC的面积之比是( ) A.B.C.D.答案:A解析:由已知可得=2,∴P是线段AC的三等分点(靠近点A),易知S△PAB=S△ABC,即S△PAB∶S△ABC=1∶3.2.已知点A(-2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足=x2-6,则点P的轨迹是( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案:D解析:=(-2-x,-y),=(3-x,-y),∴=(-2-x)(3-x)+y2=x2,∴y2=x
2、.3.在△ABC中,()·=
3、
4、2,则△ABC的形状一定是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案:C解析:由()·=
5、
6、2,得·()=0,即·()=0,2=0,∴,∴A=90°.又根据已知条件不能得到
7、
8、=
9、
10、,故△ABC一定是直角三角形.4.在锐角三角形ABC中,若BC=2,sinA=,则的最大值为( )A.B.C.1D.3答案:C解析:设△ABC三个内角A,B,C所对边分别为a,b,c.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bc×=4,由基本不等式可得4≥bc,即bc≤3,当且仅当b=c时,等号成立.所以=bccosA=bc
11、≤1.5.在△ABC中,=(,-1),=(1,-),则cosB=( )A.-B.C.D.0答案:A解析:∵在△ABC中,=(,-1),=(1,-),∴
12、
13、=2,
14、
15、=2,=(-,1).∴cosB==-,选A.6.在△ABC中,设=2,那么动点M的轨迹必通过△ABC的( )A.垂心B.内心C.外心D.重心〚导学号32470764〛答案:C解析:假设BC的中点是O,则=()·()=2=2,即()·=0,所以,所以动点M在线段BC的垂直平分线上,所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心,选C.7.已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C的两
16、个焦点.若<0,则y0的取值范围是( )A.B.C.D.〚导学号32470765〛答案:A解析:由条件知F1(-,0),F2(,0),∴=(--x0,-y0),=(-x0,-y0),∴-3<0.①又∵=1,∴=2+2.代入①得,∴-17、所以=1.9.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A,B两点,且
18、
19、=
20、
21、,其中O为坐标原点,则实数a的值为 . 答案:±2解析:如图所示,以OA,OB为边作平行四边形OACB,则由
22、
23、=
24、
25、,得平行四边形OACB是矩形,.由图像得,直线y=-x+a在y轴上的截距为±2.10.已知在△ABC中,∠C是直角,CA=CB,D是CB的中点,E是AB上一点,且AE=2EB,求证:AD⊥CE.证明:建立如图所示的平面直角坐标系,设A(a,0),则B(0,a),E(x,y).∵D是BC的中点,∴D.又=2,即(x-a,y)=2(-x,a-y),∴解得x=,y=
26、a.∵-(a,0)=,∴=(-a)×a×=-a2+a2=0,∴,即AD⊥CE.11.(2015兰州诊断)已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量p=(a,b),q=(sinB,sinA),n=(b-2,a-2).(1)若p∥q,求证:△ABC为等腰三角形;(2)若p⊥n,边长c=2,∠C=,求△ABC的面积.(1)证明:∵p∥q,∴asinA=bsinB,即a·=b·(其中R是△ABC外接圆的半径).∴a=b,∴△ABC为等腰三角形.(2)解:由p⊥n得p·n=0,即a(b-2)+b(a-2)=0,∴a+b=ab.又c=2,∠C=,∴4=a2
27、+b2-2abcos,即有4=(a+b)2-3ab.∴(ab)2-3ab-4=0,∴ab=4(ab=-1舍去).因此,S△ABC=absinC=×4×.能力提升组12.平面上O,A,B三点不共线,设=a,=b,则△OAB的面积等于( )A.B.C.D.答案:C解析:设∠AOB=θ,那么cosθ=,则sinθ==,那么△OAB的面积S=
28、a
29、
30、b
31、·sinθ=
32、a
33、
34、b
35、·=.13.已知△ABD是等边三角形,且,
36、
37、=,那么四边形ABCD的面积为( )A.B.C.3D.答案:B解析:如图所示,=,∴,即3=.∵
38、
39、=
40、
41、,∴
42、2-
43、
44、
45、
46、cos60°=3.∴
47、
48、
49、=2.又,∴
50、
51、=
52、=1.∴
53、
54、2
