八年级数学上册《14.2.1正比例函数》学案 人教新课标版

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1、重庆市万州区丁阳中学八年级数学上册《14.2.1正比例函数》学案人教新课标版【学习目标】1、理解正比例函数的概念及其图象的特征2、能够画出正比例函数的图象3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题【重点】正比例函数的概念【难点】正比例函数性质【课前准备】1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？①______________,②___________________③____________________2、细读课本110—111页，完成课本111页的“思考”，试着写出函数解析式：⑴；⑵；⑶；⑷。【学习流程】一、正比例函数的

2、概念观察“思考”中所得的四个函数；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中叫做。思考：为什么强调K是常数，K≠0？(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？练一练（1）、下列函数哪些是正比例函数？①y=②y=③y=-+1④y=2x⑤y=x+1⑥y=(a+1)x+2(2)、若y=5x是正比例函数，则m=___________.(3)、若y=(m-2)x是正比例函数，则m=____________.二、正比例函数图像的画法与性质（一）、用描点法画出下列函数的图像（1）、y=2x（2）、y=-2x解

3、：（1）列表得：解：（1）列表得：…-3-2-10123…y=2x……x…-3-2-10123…y=2x……（2）描点、连线：（2）描点、连线：（3）、y=0.5x（4）、y=-0.5x解：（1）列表得：解：（1）列表得：…-3-2-10123…y=2x……x…-3-2-10123…y=2x……（2）描点、连线：（2）描点、连线：（二）、活动二：观察上题画函数，完成下列问题（1）正比例函数是一条，它一定经过。（2）因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）（3）当k>0时，直线经过象限，随的增大而当k〈0时，直线经过象限，随

4、的减小而板块三、知识升华既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像（1）、y=-3x（2）y=x解：（1）当x=_____时，y=_____,解：当x=_____时，y=_____,取点_______和_________,（2）描点、连线得：收获乐园本节课你有哪些收获？请在小组内交流。随堂练习1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。2、圆的面积y(cm)与它的半径x(cm)之

5、间的函数关系式是________________.y是x的_______函数。3、函数y=kx(k≠0)的图像过P（-3，7），则k=____，图像过_____象限。1、y=,y=,y=3x+9,y=2x中，正比例函数是____________.2、在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若x＜x,则对应的函数值y与y的大小关系是y___y.3、表示函数y=-kx(k＜0)的图像是（）。ABCD7、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值8、若y=y+y,y与x成正比例，y与x-2成正比例，当x=1时,y

6、=0，当x=-3时,y=4。求当x=3时的函数值。讨论交流问题：观察并比较：1、两个函数图家象的相同点与不同点和变化规律2、正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律是否与有关？三、巩固提升1、下列函数中，哪些是正比例函数？2、（1）若是正比例函数，则＝（2）若函数是关于的正比例函数，则＝3、已知函数是关于的正比例函数（！）求正比例函数的解析式（2）画出它的图象（3）若它的图象有两点，当时，试比较的大小四．学习体会本节课你学会了什么？有哪些收获？