八年级数学上册 一次函数14.2.1正比例函数学案人教新课标版

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1、14.2.1正比例函数1.知识技能：使学生理解正比例函数的概念，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数的性质．2.情感与价值观：培养学生数学建模的能力．实例引入，激发学生学习数学的兴趣．[重点]：探索正比例函数的性质．[难点]：探索正比例函数的性质．学习过程：[自主学习]：1、课本110页。2、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；解：（2）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；解：（3）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，

2、物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．解：认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式常数自变量（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=－2t这些函数有什么共同点？发现：它们都是常数与自变量的乘积的形式．一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．[合作探究]例1画出下列正比例函数的图象：（1）X－3－2－10123Y1Y2观察比较两个函数的相同点与不同点．两图象都是经过原点的．函数y=2x的图象从左向右，经过第象限；函数y

3、=－2x的图象从左向右，经过第象限．[点拨升华]一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即函数值y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即函数值y随x的增大而减小．经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？经过原点与点（1，k）的直线是正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点（0，0），点（

4、1，k），两点连线即可．[分层训练]：指出下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？（4）S=πr2（选做）(2)在下列同一个坐标系中画出下列函数图象，并观察图像，你有什么新发现吗？①②③④[达标反馈]：1、下列函数是正比例函数的有________①②③④⑤⑥.2、作出直线x除了描出点（0，0）外，只需描点______即可（任意填一个）。3、满足性质：①经过原点的一条直线。②y随着x的增大而减小的函数是_______(用解析式表示，任意写一个)。（选做）已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价到7元/升．（1

5、）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；（2）若在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图，可选哪两个关键点：_________________.（3）计算娄底到长沙220km所需油费是多少？[作业]《配套练习册》75—78页相关内容，其中能力提升选做。[教学反思]：11．2．2一次函数(一)姓名________班级__________(主备人：刘志红第周案序：组长签名：)[学习目标]：（一）教学知识点１．掌握一次函数解析式的特点及意义．２．知道一次函数与正比例函数关系．（二）能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数

6、，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．[重点]：一次函数解析式特点．．[难点]：一次函数与正比例函数关系．学习过程：[自主学习]问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x（x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15（x≥0）当登山队员由大本营向上

7、登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．[合作探究]我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费2

8、2元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解