八年级数学上册 14.2.1正比例函数教案 人教新课标版

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1、14.2.1正比例函数教学目标知识与技能１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题．过程与方法1、通过现实生活中的具体事例引入正比例关系2、通过画图像的操作实践，体验“描点法”3、经历利用正比例函数图像直观分析正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法情感态度与价值观１．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．２．形成合作交流、独立思考的学习习惯．教学重点１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性

2、质特点．３．能根据要求完成转化，解决问题．．教学难点正比例函数图象性质特点的掌握．教学过程教学环节学生活动教师活动创设情境提出问题1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（

3、km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即y=200×45=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

4、（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；目的：激发学生兴趣．适时介绍芬兰与澳大利亚芬兰位于欧洲北部，北半球。首都：赫尔辛基，芬兰被誉为“千岛之国”与“千湖之国”：精确来说全国共有187,888个湖泊和179,584个岛屿。诺基亚澳大利亚，是南半球经济最发达的国家。首都堪培拉，体育强国，2000悉尼奥运会设计意图：讨论与思考观解：l=2πr（2）当三角形的底边为5厘米时，面积S（单位：平方厘米）与该底边上的高h（单位：厘米）之间有何关系？解：S=5h/2（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单

5、位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；解：h=0.5n（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．解：T=－2t认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式常数自变量函数（1）l=2πr2πrl（2）S=5h/25/2hS（3）h=0.5n0.5nh（4）T=－2t-2tT提问：这些函数有什么共同点？我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．一般地，形如y=kx（k是常数

6、，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．指出下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？通过几个引例的练习，让学生了解正比例函数的特征，从而总结出正比例函数定义，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．强调注意自变量的取值范围．鼓励学生积极思考讨论．组织学生观察、讨论、回答．提问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？请学生举出一些正比例函数．察与发现应用新知体验成功正比例函数图象是，比例系数k=3；不是；是，比例系数k=；（4）S=πr2不是r的正比例函数．我们现在已经

7、知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？例1画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．１．y=2x２．y=-2x１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：x-3-2-10123y-6-4-20246画出图象如图（1）．２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-10123y6420-2-4-6画出图象如图（2）．３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，

8、即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．活动设计意图通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．通过活动，了解正比例函数图