函数极限的求法总结

《函数极限的求法总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划函数极限的求法总结　　函数极限的十种求法　　信科2班江星雨XX　　函数极限可以分成而运用ε-δ定义更多的见诸于已知　　的极极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以　　限为例，f(x)在点以A为极限的定义是：对于任意给定的正数ε，总　　存在正数，使得当x　　满足不等式时，对应的f(x)函数值都满足不等式：，那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。　　1.利用极限的四则运算法则：目的-通过该培训员工可对保安行业有

2、初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　极限四则运算法则的条件是充分而非必要的，因此，利用极限四则运算法则求函数极限时，必须对所给的函数逐一进行验证它是否满足极限四则运算法则条件，满足条件者。方能利用极限四则运算法则进行求之。不满足条件者，不能直接利用极限四则运算法则求之。但是，井非不满足极限四则运算法则条件的函数就没有极限，而是需将函数进行恒等变形，使其符合条件后，再利用极限四则运算法则求

3、之。而对函数进行恒等变形时，通常运用一些技巧如拆项、分子分母同时约去零因子、分子分母有理化、通分、变量替换等等。例1　　求lim(x2?3x+5).　　x→2　　解：lim(x2?3x+5)=limx2?lim3x+lim5　　=(limx)2?3limx+lim5　　=22?3?2+5=3.　　x→2x→2x→2x→2x→2x→2x→2　　2.利用洛必达法则　　洛必达(L'Hopital)法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.简单讲就是，在求一个含分式的函数的极限时，分别对分子和分母求导，在求极限，和原函数的极限是一样的。一

4、般用在求导后为零比零或无穷比无穷的类型。　　利用洛必达求极限应注意以下几点：　　设函数f(x)和F(x)满足下列条件：　　x→a时,limf(x)=0,limF(x)=0;　　在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导,且F(x)的导数不等于0;　　x→a时,lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大　　则x→a时,lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))　　例1：　　1-cosx=1-{1-2[sin(x/2)]^2}=2[sin(x/2)]^2目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提

5、升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　xsinx=2xsin(x/2)cos(x/2)　　原式=lim2[sin(x/2)]^2/[2xsin(x/2)cos(x/2)]=tgx/x　　对分子分母同时求导　　(tgx)'=1/(cosx)^2　　(x)'=1　　原式=lim1/(cosx)^2　　当x-->0时,cosx--->1　　原式=1　　3.利用两个重要极限：　　应用第一重要极限时，必须同时满足两个条件：　　①分子、分母为无穷小

6、，即极限为0；　　②分子上取正弦的角必须与分母一样。　　应用第二重要极限时，必须同时满足四个条件：　　①带有“1”；　　②中间是“+”号；　　③“+”号后面跟无穷小量；　　④指数和“+”号后面的数要互为倒数。　　例1：　　求lim(arcsinx/x),x趋于0　　解A.令x=sint,则当t趋于0时,x趋于0,且arcsinx=t　　所以(arcsinx/x),x趋于0.=lim(t/sint),t趋于0=1　　4.利用等价无穷小代换定理目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的

7、安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　利用此定理求函数的极限时，一般只在以乘除形式出现时使用。若以和或差形式出现时，不要轻易代换，因为经此代换后，往往会改变无穷小之比的阶数。要用好等价无穷小代换定理，必须熟记一些常用的等价无穷小。　　例1　　lim√(1-cosx)/tanx　　=lim-√2sin(x/2)/tanx　　=lim-√2/2x/x　　=-√2/2　　lim√(1-cosx)/tanx　　=lim√2sin(x/2)/tanx　　=lim√2/2x/x　　=

8、√2/2　　因为lim√(1-cosx)/tanx≠lim=√(1