部分多元函数微分练习

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1、第五部分多元函数微分学第27页共27页第五部分多元函数微分学[选择题]容易题1—36，中等题37—87，难题88—99。1．设有直线及平面，则直线()(A)平行于。(B)在上。(C)垂直于。(D)与斜交。答：C2．二元函数在点处()(A)连续，偏导数存在(B)连续，偏导数不存在(C)不连续，偏导数存在(D)不连续，偏导数不存在答：C3．设函数由方程组确定，则当时，()(A)(B)(C)(D)答：B4．设是一二元函数，是其定义域内的一点，则下列命题中一定正确的是()(A)若在点连续，则在点可导。(B)若在点的两个偏导数都存在，则在

2、点连续。(C)若在点的两个偏导数都存在，则在点可微。(D)若在点可微，则在点连续。答：D5．函数在点处的梯度是()(A)(B)(C)(D)答：A6．函数在点处具有两个偏导数是函数存在全27第五部分多元函数微分学第27页共27页微分的（）。（A).充分条件（B).充要条件(C).必要条件(D).既不充分也不必要答C7．对于二元函数，下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是（）。(A).偏导数不连续，则全微分必不存在(B).偏导数连续，则全微分必存在(C).全微分存在，则偏导数必连续(D).全微分存在，而偏导数不一定存在答B8．二元

3、函数在处满足关系（）。(A).可微（指全微分存在）可导（指偏导数存在）连续(B).可微可导连续(C).可微可导或可微连续，但可导不一定连续(D).可导连续，但可导不一定可微答C9．若，则在是（）(A).连续但不可微(B).连续但不一定可微(C).可微但不一定连续(D).不一定可微也不一定连续答D10．设函数在点处不连续，则在该点处（）(A).必无定义(B)极限必不存在(C).偏导数必不存在(D).全微分必不存在。答D11．二元函数的几何图象一般是：()(A)一条曲线(B)一个曲面(C)一个平面区域(D)一个空间区域27第五部分多

4、元函数微分学第27页共27页答B12．函数的定义域为()(A)空集(B)圆域(C)圆周(D)一个点答C13．设则()(A)(B)(C)(D)答A14．=()(A)存在且等于0。(B)存在且等于1。27第五部分多元函数微分学第27页共27页(A)存在且等于(B)不存在。15．指出偏导数的正确表达()(A)(B)(C)(D)答C16．设（其中），则（）.（）；（）；（）；（）.答17．函数在点处（）（）无定义；（）无极限；（）有极限，但不连续；（）连续.答18．函数在点间断，则（）（）函数在点处一定无定义；（）函数在点处极限一定不存

5、在；（）函数在点处可能有定义，也可能有极限；（）函数在点处有定义，也有极限，但极限值不等于该点的函数值.答27第五部分多元函数微分学第27页共27页17．设函数，由方程组确定，，则（）（）；（）；（）；（）.答18．在点处的梯度（）（）；（）；（）；（）.答19．设函数在点处可微，且，，则函数在处（）（）必有极值，可能是极大，也可能是极小；（）可能有极值，也可能无极值；（）必有极大值；（）必有极小值.答22．设则=()(A)0(B)不存在(C)(D)1答A23．设,则=()27第五部分多元函数微分学第27页共27页(A)(B)(

6、c)(D)0答B。24．设则=()(A)(B)(C)(D)答A25．设,确定则=()(A)(B)(C)(D)答B26．已知则=()(A)(B)(C)1(D)0答D27第五部分多元函数微分学第27页共27页27．设由方程确定,则=()(A)(B)(C)(D)答D28．设,则=()(A)(B)(C)(D)答C29．设,则=()(A)(B)(C)27第五部分多元函数微分学第27页共27页(D)答D30．下列做法正确的是()(A).设方程,代入,得.(B)设方程,代入,得.(C)求平行于平面的切平面,因为曲面法向量,切平面方程为.(D)

7、求平行于平面的切平面,因为曲面法向量,切平面方程为答B31．设为平面上的点,且该点到两定点的距离平方之和为最小,则此点的坐标为()(A)(B)(C)(D)答B32．若函数在点可微，则在该点（）(A)一定存在。27第五部分多元函数微分学第27页共27页(B)一定连续。(C)函数沿任一方向的方向导数都存在，反之亦真。(D)函数不一定连续。答33．在矩形域内，是（常数）的（）(A)必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件答C34．若函数均具有一阶连续偏导数，则()(A)(B)(C)(D)答B35．设函数具有二阶连

8、续导数，则函数满足关系（）(A)(B)(C)(D)答D36．二元函数的极大值点是(A)(1,1)(B)(0,1)(C)(1,0)(D)(0,0)答D37．直线与之间的关系是()(A)重合(B)平行(C)相交(D)异面答：B27第五部分多元函数微分学第27页共27