高数(下)考试知识点a

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1、2009～2010学年第二学期高等数学（下）总复习考试范围：第七章～第九章考试时间：2小时试题类型：1）选择题（共5题，每题3分，共15分）2）填空题（共5题，每题3分，共15分）3）计算题（共7题，每题6分，共42分）4）综合题（共4题，每题7分，共28分）友情提示：本总复习资料仅供参考，复习应以教材为主，全面掌握本学期所学内容。例题、课后习题及章节复习题务必掌握！！！主要知识点第七章多元函数微分学1、空间两点间的距离设、，则两点之间的距离为：特别地，空间点到原点的距离为：例1、在z轴上求与两点M(-1,2,3)和N(2,

2、6,-2)等距离的点P.例2、在轴上与点和等距离的点P.17例1、试证以三点A(4，1，9)、B（10，－1,6）、C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形.例4、与定点及距离相等的点的轨迹的方程.2、空间曲面和空间曲线球心为，半径为的球面方程：特别地，球心为原点的方程：例1、以点为球心，且过原点的球面方程.例2、到定点的距离等于4的动点的轨迹方程.平面的一般式方程：平面的截距式方程：例3、某平面过空间的三个点、、，试写出平面的方程.17例4、一平面过点，且在三条坐标轴上截距之比，求该平面的方程.3、会求多元函数的定义

3、域例1、求的定义域.例2、求函数的定义域.例3、求函数的定义域.例4、设，则的定义域为例5、设，则的定义域为4、会求简单多元函数的极限.例1、求.例2、求.例3、求.例4、求17例5、求.例6、.例7、求.例8、.例9、证明不存在．例10、证明不存在．5、会求多元函数的偏导数，掌握偏导数的应用.函数在点关于的偏导数：＝＝＝函数在点关于的偏导数：例1、求函数的偏导数.例2、求函数的偏导数.例3、求函数的偏导数.例4、求函数的偏导数.17例5、求三元函数的偏导数.例6、求函数的偏导数.例7、求函数的偏导数.例8、求函数的偏导数.

4、例9、判断函数在是否连续？是否存在偏导数？偏导数存在未必连续！！！6、会求多元函数的高阶导数、、定理若二阶混合偏导，连续，则，即混合偏导数连续时，与求偏导的顺序无关.例1、设，求二阶偏导数、、、.17例2、设，求二阶偏导数、、、.例3、求函数的、及.例4、验证函数满足方程.例5、设，证明：函数满足方程.例6、验证函数满足方程7、会求多元函数的全微分定理1：设在点可微，则在点处必连续，且其偏导数都存在，并有17反之不一定成立.例如：函数显然，在点处两个偏导数均存在，但在处不连续，所以在处不可微.偏导存在连续则可微！定理2：设函

5、数在点的一阶偏导数存在且一阶偏导数连续，则函数在点可微.例1、求函数的全微分.例2、求函数的全微分.例3、求函数的全微分.例4、求函数的全微分.8、全微分在近似计算中的应用计算公式：17例1、计算的近似值.例2、计算的近似值.9、多元复合函数的求导1）复合函数的中间变量均为一元函数的情形例1、设，而,，求全导数.例2、设，求全导数.2）复合函数的中间变量均为二元函数的情形例3、设，而，，求和.例4、设，而，求和.3）复合函数的中间变量既有一元函数又有二元函数的情形例5、设，求和.例6、设，求和.1710、隐函数的求导法则1）

6、由方程所确定的隐函数的求导公式：例1、设方程所确定的隐函数，求.例2、已知，求.2）由方程所确定的隐函数的求导公式：，.例1、设方程确定的隐函数，求,.例2、设方程确定的隐函数,求,.11、理解驻点的概念，会求多元函数的极值及最值1）驻点的概念.2）极值的判定：设在二阶偏导数连续，且，记，，⑴若，则函数有极值；且当时，有极小值；当时，有极大值；17⑵若，则函数无极值；例1、求函数的极值.例2、求函数的极值.例3、要做一个体积为8立方米的无盖长方体箱子，问当长、宽、高各取多少时,才能使所用料最省？例4、要做一个体积为8立方米的

7、有盖长方体箱子，问当长、宽、高各取多少时,才能使所用料最省？第八章多元函数积分学1、理解二重积分的概念及性质1)、2)、几何意义:若,二重积分表示以为顶,以为底的曲顶柱体的体积.3)、若在上,,为区域的面积,则几何意义:高为1的平顶柱体的体积在数值上等于柱体的底面积.4）、若在上,,则有不等式175）、设与分别是在闭区域上最大值和最小值,是的面积,则有例1、比较积分的大小，其中例2、比较积分的大小,其中D是三角形闭区域,三顶点各为(1,0),(1,1),(2,0).例3、估计二重积分的值,是圆域.例4、估计二重积分的值,是矩

8、形闭区域：2、在直角坐标系下计算二重积分X型积分区域：Y型积分区域：例1、求，其中D是以所围成的区域.17例2、求,其中是由抛物线及直线所围成的区域.例3、计算二重积分，其中积分区域是由所围成的有界闭区域.例4、计算二重积分，其中积分区域是由抛物线所围成的有界闭区域.3、在极坐标下计算二重