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1、高数下(同济六)知识点 高等数学教案 期末总复习 高等数学下册习题常见类型 题型1求向量的坐标、模、方向角、方向余弦、数量积、向量积题型2已知条件求平面与直线方程题型3计算一阶偏导数及高阶偏导数题型4求多元复合函数的偏导数题型5求方程所确定的隐函数的偏导数 题型6求方向导数、梯度、曲线的切线、曲面的切平面 题型7求极值、利用拉格郎日乘数法求最值 题型8利用直角坐标计算二重积分 题型9利用极坐标计算二重积分 题型10计算带绝对值的二重积分题型11利用二重积分证明恒等式 题型12利用对称性质计算二重积
2、分题型13只有一种积分次序可计算的积分 例1、求 21dxx42sinysinydydxdy x2xyy解： dx12x42sinysinysinysinydydxdydxdydxdyx2xyyyyD1D22y2siny2sinydxdydydx(y1)sinydycos1sin11y1yyD1D2 题型14利用投影法计算三重积分 题型15利用柱坐标计算三重积分 题型16利用球坐标计算三重积分 题型17利用切片法计算三重积分 题型18利用三重积分计算立体的体积 题型19计算对弧长的曲线积分 题型
3、20计算对面积的曲面积分 题型21计算对坐标的曲线积分 题型22利用格林公式计算对坐标的曲线积分题型23曲线积分与路径无关及全微分求积题型24计算对坐标的曲面积分 -2- 高等数学教案 期末总复习 题型25利用高斯公式计算对坐标的曲面积分题型26可分离变量的微分方程、齐次方程题型27一阶线性微分方程题型29可降阶方程 题型30二阶常系数非齐次线性方程 第八章向量与解析几何 定义向量模向量代数定义与运算的几何表达在直角坐标系下的表示aaxiayjazk(ax,ay,az)有大小、有方向.记作a或AB向
4、量a的模记作aaxprjxa,ayprjya,azprjzaaax2ay2az2和差cab ca－b单位向量cabaxbx,ayby,azbzaa0，则eaa设a与x,y,z轴的夹角分别为，，，则方向余弦分别为cos，cos，cosea(ax,ay,az)axayaz222方向余弦aaacosx，cosy，coszaaaea(cos，cos，cos)cos2+cos2cos21点乘ababcos，为向量a与b的夹角abaxbxaybyazbziabaxbxjaybykazbzcabsin叉乘为向量a与b的夹角cab
5、向量c与a，b都垂直定理与公式垂直平行abab0a//bab0abaxbxaybyazbz0a//bcosaxayazbxbybz2222交角余弦ab两向量夹角余弦cosab向量a在非零向量b上的投影axbxaybyazbzaxayazbxbybzprjbaaxbxaybyazbzbxbybz22222投影abprjbaacos(ab)b -3- 高等数学教案 期末总复习 平面法向量n{A,B,C}点M0(x0,y0,z0)方程名称一般式点法式方程形式及特征直线方向向量T{m,n,p}点M0(x0,y0,z0
6、)方程名称一般式点向式方程形式及特征A1xB1yC1zD10A2xB2yC2zD20AxByCzD0A(xx0)B(yy0)C(zz0)0xx1yy1y2y1y3y1zz1z2z10z3z1xx0yy0zz0mnpxx0mtyy0ntzzpt0xx0yy0zz0x1x0y1y0z1z0三点式x2x1x3x1参数式截距式面面垂直面面平行线面垂直xyz1abcA1A2B1B2C1C20A1B1C1A2B2C2ABCmnp两点式线线垂直线线平行线面平行m1m2n1n2p1p20m1n1p1m2n2p2AmBnCp0点面距离
7、M0(x0,y0,z0)AxByCzD0面面距离AxByCzD10AxByCzD20dAx0By0Cz0DABC222dD1D2ABC222面面夹角n1{A1,B1,C1}n2{A2,B2,C2}线线夹角s1{m1,n1,p1}s2{m2,n2,p2}线面夹角s{m,n,p}n{A,B,C}AmBnCpA2B2C2m2n2p2cos
8、A1A2B1B2C1C2
9、A1B1C1A2B2C2222222cosm1m2n1n2p1p2222m12n12p12m2n2p2sinx(t)，y(t)，z(t)，切“线”方程：切向量x
10、x0yy0zz0(t0)(t0)(t0)空间(t)曲线：T((t0),(t0),(t0))法平“面”方程：(t0)(xx0)(t0)(yy0)(t0)(zz0)0切“线”方程：y(x)切向量z(x)T(1,(x),(x))xx0yy0zz01(x0)(x0)法平“面”方程：(xx0)(x0)(yy0)(x0)(zz0)0 -4- 高等数学教
