高数A(下)考试试卷答案

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1、高数A（下）考试试题答案班级姓名学号一、填空题（每空3分，共30分）1．设且当时，，则。2．设，其中可微，则。3．设，则。4．设由所确定，其中为可微函数，则。5．曲面在点处的切平面方程是。6．设函数，则在点处的2。7．设曲面是曲面上点处指向外侧的法线向量，函数在点处沿方向的方向导数。8．若交换积分次序，则。9．设为封闭曲线，其周长为，则。10.设，则。二、(10分)设具有二阶连续偏导数，求。5A解：三、（10分）计算,其中∑是球面中满足及的那部分曲面块，R为正数。解：由对称性，所以，                             

2、    ∑的方程为：∑在xoy面上的投影域为。面积元素为                                     ∴  。四、（10分）在曲面的位于第一卦限的部分上求一点，使该点处的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和最小。解：该曲面在处的切平面方程为，所以在坐标轴上的截距分别为。令，解方程组5A得到。五、计算下列积分（共12分，每小题6分）1．，其中。解：两圆周的交点坐标为：，即。利用极坐标：2．设球体内任一点处的密度，计算该球体的质量。解：而由对称性，，所以。六、(10分)设内有连续的导函数,求其中L为从点A到点B(1,2

3、)的直线段。解：,5A,于是积分与路径无关。==七、(8分)计算曲面积分，其中为曲面（）的上侧。解：补充为xoy平面上被椭圆所围部分的下侧，记为由和围成的空间闭区域，根据高斯公式得因此八、(10分)计算曲线积分其中L为闭曲线的上半部分，方向为逆时针。解：加辅助线其中A(-2,0),B(2,0)5A=－由Green公式得，=又=故=。5A