2014版高考数学一轮复习 2.2 函数的单调性与最值 理 苏教版

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1、2.3函数的单调性与最值一、填空题1．函数f(x)＝log2(x2－4x－5)的单调增区间为________．解析由题意知x2－4x－5>0，解得x<－1或x>5，即函数f(x)＝log2(x2－4x－5)的定义域为(－∞，－1)∪(5，＋∞)，根据外层函数为单调增函数，而内层函数u＝x2－4x－5＝(x－2)2－9在(5，＋∞)上单调递增，所以所求函数的单调增区间为(5，＋∞).答案(5，＋∞)2．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是________．(填所有正确的编号)①y＝－x＋1；②y＝；③y＝x2－4x＋5；④y＝.解析　y＝－x＋1在R上递减；y

2、＝在R＋上递增；y＝x2－4x＋5在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，y＝在R＋上递减．答案　②3．定义在R的奇函数f(x)单调递增，且对任意实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则a＋b＝________.解析　∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)∴f(a)＝－f(b－1)＝f(1－b)又∵f(x)单调递增∴a＝1－b即a＋b＝1.答案　14．若函数f(x)＝x2＋(a2－4a＋1)x＋2在区间(－∞，1]上是减函数，则a的取值范围是________．解析　因为f(x)是二次函数且开口向上，所以要使f(x)在(－∞，1]上是单调递减函数，则必

3、有－≥1，即a2－4a＋3≤0，解得1≤a≤3.答案　[1,3]5．下列函数：①y＝x3；②y＝

4、x

5、＋1；③y＝－x2＋1；④y＝2－

6、x

7、，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数序号是________．解析　y＝x3是奇函数，y＝－x2＋1与y＝2－

8、x

9、在(0，＋∞)上是减函数．答案　②6．已知f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(x)在(－1,1)上是减函数，不等式f(1－x)＋f(1－x2)＜0的解集为________．解析　由f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，及f(1－x)＋f(1－x2)＜0得f(1－x)＜－f(1－x2)．所以f(1

10、－x)＜f(x2－1)．又因为f(x)在(－1,1)上是减函数，所以故原不等式的解集为(0,1)．答案　(0,1)7．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，y＝f(x)是减函数，若

11、x1

12、＜

13、x2

14、，则结论：①f(x1)－f(x2)＜0；②f(x1)－f(x2)＞0；③f(x1)＋f(x2)＜0；④f(x1)＋f(x2)＞0中成立的是________(填所有正确的编号)．解析　由题意，得f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f(x1)＝f(

15、x1

16、)，f(x2)＝f(

17、x2

18、)，从而由0≤

19、x1

20、＜

21、x2

22、，得f(

23、x1

24、)＜f(

25、x2

26、)，即f(x

27、1)＜f(x2)，f(x1)－f(x2)＜0，只能①是正确的．答案　①8.设a=logloglog则a，b，c的大小关系是_____．解析因为0

28、1个，2个，3个讨论．B中只有一个元素，此时各有一个函数；B有两个元素，此时各有两个函数；B有3个元素时，不合题意．因此共有3＋6＝9个函数．答案　910．已知函数f(x)＝1－，x∈[0,1]，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出下列结论：①(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]＜0；②x2f(x1)＜x1f(x2)；③f(x2)－f(x1)＞x2－x1；④＞f.其中正确结论的序号是________．解析　函数f(x)＝1－，x∈[0,1]的图象如图所示，命题①可等价为，即f(x)在x∈[0,1]上是单调递增函数，结合图象可知，命题①错误；对于命题

29、②，作差即可知其正确；命题③可变形为＞1，不等式左端的几何意义是图象上任意两点连线的斜率，由图象知斜率不都大于1，命题③错误；对于命题④，因为图象是凹函数，满足＞f，所以命题④正确．答案　②④11.若函数f(x)=a

30、x-b

31、+2在上为增函数,则实数a,b的取值范围为.解析由f(x)=a

32、x-b

33、+2知其图象关于x=b对称,且在上为增函数,所以.答案12．设y＝f(x)是定义在R上的偶函数，满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上是增函数，给出下列关于函数y＝f(x)的判断：①y＝f(x)是周期函数；②y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称；③y＝f(x)在

34、[0,1]